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《2015年高考理科数学试题汇编：导函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、（重庆）20．（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围。【答案】（1），切线方程为；（2）.【解析】试题分析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得，可得，于是有，，，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由得．试题解析：(1)对求导得因为在处取得极值，所以，即.考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．（新课标1）12.
2、设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）【答案】D【解析】试题分析：设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D.考点：导数的综合应用（15）（安徽）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤考点：1函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其
3、极值.（福建）10．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【答案】C考点：函数与导数．（福建）20已知函数，(Ⅰ)证明：当；(Ⅱ)证明：当时，存在,使得对(Ⅲ)确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ)．【解析】试题分析：(Ⅰ)构造函数只需求值域的右端点并和0比较即可；(Ⅱ)构造函数即，求导得，利用导数研究函数的形状和最值，证明当时，存在，使得即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，对于故，则不等式变形为，构造函数，只需说明，易发现函数在递增
4、，而，故不存在；当时，由(Ⅱ)知，存在,使得对任意的任意的恒有，此时不等式变形为，构造，易发现函数在递增，而，不满足题意；当时，代入证明即可．试题解析：解法一：(1)令则有当,所以在上单调递减；故当时，即当时，．(2)令则有当,所以在上单调递增,故对任意正实数均满足题意.当时，令得．取对任意恒有,所以在上单调递增,,即.综上，当时，总存在,使得对任意的恒有．(3)当时，由（1）知，对于故，，令，则有故当时，,在上单调递增，故,即,所以满足题意的t不存在.当时，由（2）知存在,使得对任意的任意的恒有．此时,令，则有故当时，,
5、在上单调递增，故,即,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.综上，.解法二：（1）（2）同解法一.（3）当时，由（1）知，对于，故，令，从而得到当时，恒有,所以满足题意的t不存在.当时，取由（2）知存在,使得.此时,令，此时,记与中较小的为，则当，故满足题意的t不存在.当，由（1）知，，令，则有当时，,所以在上单调递减，故,故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意综上，.考点：导数的综合应用．（广东）19．（本小题满分14分
6、）设，函数。(1)求的单调区间；(2)证明：在上仅有一个零点；(3)若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）依题，∴在上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．（四川）21.已知函数（1）设（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.【答案】（1）当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）首先对函数求导，得，然后
7、再求导得.利用导数的符号即得其单调性.此题分和两种情况讨论.（2）要使得在区间内恒成立，且在内有唯一解，则这个解应为极小值点，且极小值为0.所以我们应考虑求的极小值.由，解得，代入得.是否存在令使得呢？为此，令.因为，故存在，使得.接下来的问题是，此时的是否满足呢？令.由知，函数在区间上单调递增.所以.即.当时，有.由（1）知，函数在区间上单调递增.故当时，有，从而；当时，有，从而；所以，当时，.试题解析：（1）由已知，函数的定义域为，，所以.当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.（2）由，解得
8、.令.则，.故存在，使得.令，.由知，函数在区间上单调递增.所以.即.当时，有，.由（1）知，函数在区间上单调递增.故当时，有，从而；当时，有，从而；所以，当时，.综上所述，存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解.考点：本题考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力
