人教版初三数学旋转模型(含详细解析).docx

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1、.旋转模型授课日期时间主题教学内容1.巩固并掌握旋转的性质；2.结合辅助线的构造，更深刻的认识旋转的性质；知识结构1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2、?旋转具有以下特征：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。3、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种

2、要的解题方法。4、旋转不同类型（一）正三角形类型在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转60o，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个P'CP中，此时P'CP也为正三角形。..【例题】如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，APB的度数是...简解：在△ABC的外侧，作BAP'CAP,且AP'AP3，连结P'B...则△BAP'△CAP。易证△APP‘为正三角形

3、，△PBP'为RT△..APBAPP'P'PB6090150..（二）正方形类型o在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转90，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP'中，此时CPP'为等腰直角三角形。【例题】如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD。....简解：作△AED使DAEBAP

4、,AEAP,连结EP,则△ADE△ABP..同样方法，作△DFC且有△DFC△BPC。..易证△EAP为等腰三角形，又AP1..PE2,同理，PF32..EDA又PBAEDFPBA,PBCEDAFDC90FDCPBCADC9090180..点E、D、F在一条直线上EFEDDFDF224，..面.在△EPF中，EF4，EP2，FP32..由勾股定理的逆定理，可知△EPF为RT△19..S正方形ABCDSRT△EPFSRT△EPASRT△PFC3228....（三）等腰直角三角形

5、类型在等腰直角三角形ABC中，C90o，P为ABC内一点，将APC绕C点按逆时针....o方向旋转90，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个PCP'为等腰直角..三角形。..0【例题】如图，在ABC中，∠ACB=90，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。..简解：在RT△ABC的外侧，作'BCPACP,且CP'CPPP2，连结'，..则△BCP‘△ACP。易证RT△CPP'为等腰直角三角形，..在△PBP'中，BP’

6、3，BP1，PP'22，..由勾股定理的逆定理可知，△P'PB为RT△，P'PB90..BPCCPP'P'PB4590135..典型例题利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，如一.求线段长.例1.如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE⊥EF，AE=EF，求CF的长。【解析】：将△ABE以点E为旋转中心，顺时针旋转90°，此时点B旋转到点B'处，AE与EF重合，由旋转特征知：B'E⊥BC，'四边形B'ECF为长方形，∴CE=BF=AB∵CF+CE=B'E+C

7、E=BE+EC=BC=6..∴CF=BC-CE=6-4=2二.求角的大小例2.如图，在等边ABC中，点E、D分别为AB、BC上的两点，且BECD，AD与CE交于点M，求AME的大小。【解析】：..因为BCAC,ABCACD60o,BECD..o所以以ABC的中心（等边三角形三条中线的交点）O为旋转中心，将ADC顺时针旋转120就得到了CEB，∴∠AME=180°-∠AMC=180°-120°=60°三.进行几何推理例3.如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分DAF，请说明DEAFBF成立的

8、理由。数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：..例4、如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？【分析】：本题关键是说明∠PCD＝∠PBA＝30°，利用条件可以设想将ΔAPD绕点D逆时针方向旋转90°，而使A与C重合，此时问题得到解决.【解析】：将ΔAPD绕点D逆时针旋转90°，得Δ