人版初三数学旋转模型(含详细解析)

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1、专业技术资料分享旋转模型授课日期时间主题教学内容1.巩固并掌握旋转的性质；2.结合辅助线的构造，更深刻的认识旋转的性质；1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2、►旋转具有以下特征：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。3、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。4、旋转不同类型（一）正三角形类型在正中，为内一点，将

2、绕点按逆时针方向旋转，使得与重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的、、三条线段集中于图（1-1-b）中的一个中，此时也为正三角形。WORD资料可编辑专业技术资料分享【例题】如图：（1-1）：设是等边内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，的度数是________.（二）正方形类型在正方形中，P为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的、、三条线段集中于图（2-1-b）中的中，此时为等腰直角三角形。【例题】如图（2-1）：是正方形内一点，点到正方形的三个顶点、、WORD资料可编辑专业技术资料分享的距离分别为PA=1，PB=

3、2，PC=3。求此正方形ABCD。面. （三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形中，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转，使得与重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个为等腰直角三角形。WORD资料可编辑专业技术资料分享【例题】如图，在中，∠ACB=900，BC=AC，P为内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求的度数。典型例题利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，如一.求线段长.例1.如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE⊥EF，AE=EF，求CF的长。WORD资料可编辑专业技术资料分享【解析】：将△ABE以点E为旋转中心，顺时针

4、旋转90°，此时点B旋转到点B'处，AE与EF重合，由旋转特征知：B'E⊥BC，四边形B'ECF为长方形，∴CE=BF'=AB ∵CF+CE=B'E+CE=BE+EC=BC=6∴CF=BC-CE=6-4=2二.求角的大小例2.如图，在等边中，点、分别为、上的两点，且，与交于点，求的大小。 【解析】：因为,,所以以的中心（等边三角形三条中线的交点）为旋转中心，将顺时针旋转就得到了，∴∠AME=180°-∠AMC=180°-120°=60°三.进行几何推理 例3.如图，点在正方形的边上，平分，请说明成立的理由WORD资料可编辑专业技术资料分享 。 数学思想是解数学题的精髓和重要

5、的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：例4、如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？                【分析】：本题关键是说明∠PCD＝∠PBA＝30°，利用条件可以设想将ΔAPD绕点D逆时针方向旋转90°，而使A与C重合，此时问题得到解决.【解析】：将ΔAPD绕点D逆时针旋转90°，得ΔDP’C，再作ΔDP’C关于DC的轴对称图形ΔDQC，得ΔCDQ与ΔADP经过对折后能够重合。　　∵PD=QD∴∠PDQ=90°-

6、15°-15°=60°，　　∴△PDQ为等边三角形，∴∠PQD=60°.　　∵∠DQC=∠APD=180°-15°-15°=150°，　　∴∠PQC=360°-60°-150°=150°=∠DQC,，　　∵PQ=QD=CQ，∴∠PCQ＝∠DCQ＝15°        ∴∠PCD=30°∴∠PCB=60°WORD资料可编辑专业技术资料分享    ∵PC=BC=CD ∴ΔPBC为等边三角形例5、已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。【分析】：由于要证的3条线段AB、BE、DF分散在两个三角形中，可利用旋转变换，将

7、其放到一个三角形中。【解析】：把△ADF绕点A顺时针旋转90°，则点D转到了点B的位置，点F转到了点F'的位置，根据旋转的性质得：∠3＝∠1，F'B＝FD，∠AF'B＝∠AFD∵ABCD为正方形∴∠D＝∠ABF'＝90°∴F'、B、E、C在一条直线上又∵∠1＋∠2＋∠EAB＝90°∴∠3＋∠2＋∠EAB＝90°∴∠F'AE＋∠2＝90°又∵∠AFD＋∠1＝90°∴∠AF'B＋∠1＝90°∵∠1＝∠2∴∠F'AE＝∠AF'B∴AE＝F'E＝F'B＋BE＝FD＋BE例6、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B