反函数练习试题.doc

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1、解答题填空题选择题1．求函数的反函数．2．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．3．已知，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数．4．给定实数，且，设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形．5．若点在函数的反应函数的图象上，求．6．已知函数的定义域是，，求．7．求下列函数的值域；（1）；（2）．8．已知函数与的图象关于直线对称，求、的值．9．已知函数的图象关于直线对称,求的值．10．函数与的图象关于直线对称,求常数的值．11．求与函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数．12．函数是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．13．

2、设是上的增函数，并且对任意，有成立，证明．参考答案：1．解：当时，则反函数为（）；当时，则反函数为（），原函数的反函数为2．解：利用条件可知，（1，2），（2，1）两点都在函数的图象上，则，解之得3．解：由求出反函数（），则（）（）虽然与两函数有相同的表达式，但它们的定义域不同，故它们不是同一函数．说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式相同；二是定义域相同．4．解：先求所给函数的反函数，由（），可得（*）若，则，又由（*）得，故，即与已知矛盾，，于是由（*）得（）从而函数（且）的反函数为（且），两者完全相同，为同一个函数．由于的图象与的图象关于直线对称，故函数（且

3、）的图象关于直线成轴对称图形．说明：证明函数关于直线成轴对称图形，分为两步：第一步，证明原函数与反函数为同一函数；第二步，利用轴对称的定义证明．5．解：由反函数的概念及题设条件可得在函数的图象上，即，解得．6．解：设，则，将其代入故（），则（）说明：本题在求解过程中要注意两点：一点是注意运算顺序，先求，再求；另一点是在求反函数时，两边开方，注意符号．7．解：（1）先由可得，，故原函数的值域（2）先由可得，，故原函数的值域为说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法，往往适用于函数的解析式为一次分式的情况．8．解：，的图象关于直线对称，的反函数就是又的反函数为，故和应为同一函数，

4、则9．10．11．解：由可得，即，即所求函数12．解：不存在反函数，理由为：已知函数不是单调函数，如取时，对应的值有两个值为，．13．解：若存在，有，不妨设，则，即矛盾，同理可证也不可能有对一切有．填空题1．求下列函数的反函数:（1）;（2）;（3）;（4）.2．函数的反函数是_____________________．3．函数（）的反函数是_________．4．函数的值域为__________．5．,则的值为_________.6．要使函数在上存在反函数,则的取值范围是_____________．7．若函数有反函数,则实数的取值范围是_____________．8．已知函数（）

5、，则为__________．9．已知的反函数为，若的图像经过点，则=________．参考答案：1．（1）;（2）;（3）;（4）;2．3．解：由，可得，即，函数（）的反函数为（）4．5．6．或7．且.8．9．b=1选择题1．在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是().A．与B．与C．与D．与2．若函数存在反函数,则的方程为常数)().A．至少有一实根B．有且仅有一实根C．至多有一实根D．没有实根3．点在函数的图象上,则下列各点中必在其反函数图象上的是().A．B．C．D．4．（）的反函数是（）A．（）B．（）C．（）D．（）5．设函数，，则的定义域是（）A．B．C．D．6．已知，则

6、的表达式为（）A．B．C．D．7．将的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于的对称图象，所得图象的函数的解析式为（）A．B．C．D．8．定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为（）A．与的图象不一定关于对称；B．与的图角关于轴对称；C．与的图象不可能有交点；D．与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个9．若有反函数，下列命题为真命题的是（）A．若在上是增函数，则在上也是增函数；B．若在上是增函数，则在上是减函数；C．若在上是增函数，则在上是增函数；D．若在上是增函数，则在上是减函数10．设函数（），则函数的图象是（）11．函数（）的反函数=（）A．（）B．（）C．（）D

7、．（）参考答案：1．C2．C3．D4．C5．D6．B7．A8．C9．C10．B11．B