几何升学杯赛必考之——燕尾模型.docx

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1、......共边定理（边与面积的关系）CADBAS2ES3BS1S4CDS1:S2DE:EAS4:S3DE:EA所以S1:S2=S4:S3即S1:S4S2:S3BD:DC我们其实已经证明了燕尾模型！！燕尾模型：ADGFBEC为什么说是燕尾模型呢？.....c......SAGB:SAGCSBGA:SBGCSCGA:SCGBSEGB:SEGCSFGA:SFGCSDGA:SDGBEB:ECFA:FCDA:DB.....c......燕尾模型的特点：.....c......三角形有一个点，这个点连接三个顶点如果具有这个特点，优先考虑燕尾模型燕尾模型常用技巧：1、做辅助线构造

2、燕尾模型2、设三角形面积为若干份3、例方程（方程组）解题例1如图，已知少？ABC的面积是49，BDE的面积是6，CDE的面积是8.求ACD的面积是多AD68BCE解题过程：ABDBDE6ACDCDE8那么ABD占3份，34ACD占4份又ABDACD496835所以ACD3534420秀情总结：燕尾模型常用份数法例2如图，BD:DC2:3,AE:CE5:3,则AF:BF......c......AEFGBDC解题过程：.....c......ABG:ABG:ACGBD:CDBCGAE:CE2:310:155:310:6.....c......所以AF:BFACG:BC

3、G15:65:2.....c......秀情总结：面积要统一找最小公倍数.....c......例3如图，已知BD:DC2:3,AE:CE5:3,BDG的面积是12.求ABC的面积是多少？.....c......AEFGBCD.....c......解题过程：BD:DC2:3BDG2BCG5BDG30.....c......CDG32.....c......AE:CE5:3ABG5ABG5BGC53050.....c......BGC333.....c......BD:DC2:3ABG2ACG3ABG75.....c......ACGAB

4、GACGBCG32503075155.....c......秀情总结：燕尾模型特殊的共边定理跟一般的共边定理相结合.....c......例4（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC1:2，AD与BE交于点F．则四边形DFEC的面积等于．AEFBCD解题过程：AE3F3312BCD连接CFBD:DC1:2E是AC的中点ABEACFABECBF121,设BDF1份，则DCF2份ACF3份AEFECF3份如图所标所以四边形DCEF的面积23ABC51233312秀情总结：使用燕尾定理解题时，习惯上设最小的图形

5、的面积为1份.....c...........c......例5如图，E在AC上，D在BC上，且AE:EC2:3,BD:DC1:2，AD与BE交于点F．四.....c......边形DFEC的面积等于22cm2，则三角形ABC的面积．.....c......AAEE4F2F12BCBCDD解题过程：连接CF，根据燕尾定理.....c......ABFBDACFDC1ABFAE2，2CBFEC3.....c......设BDF1份，则.....c......DCF2份，ABF2份，ACF4份.....c......AEF421.6份23.....c..

6、....CEF4323如图所标2.4份.....c......所以四边形CDFE22.44.4份.....c......ABC2349份所以ABC224.4945(cm2)秀情总结：像燕尾？造辅助线使它成为燕尾.....c......例6如图在△ABC中，DCEAFB1△GHI的面积,求的值．.....c......DBECFA2△ABC的面积.....c......AAEEHHFFIGIGBDCBDC解题过程：.....c......连接BG,设S△BGC1份同理连接AI、CH得S△ABH2,S△BICS△ABC7S△ABCS△GHI所以S△ABC72272

7、7217秀情总结：图形具有旋转对称性“同理可得”根据燕尾模型S△AGC:S△BGCAF:FB2:1S△ABG:S△AGCBD:DC2:1得S△AGC2(份)，S△ABG4(份)则S△ABC7(份)因此S△AGCS△ABC27.....c