2012年广东高考理科数学试题与答案(解析版).doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位，则复数=()【解析】选依题意：，故选.2．设集合；则()【解析】选3.若向量；则()【解析】选4.下列函数中，在区间上为增函数的是()【解析】选区间上为增函数，区间

3、上为减函数区间上为减函数，区间上为增函数5.已知变量满足约束条件，则的最大值为()【解析】选约束条件对应边际及内的区域：则6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()【解析】选几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为的概率是()【解析】选①个位数为时，十位数为，个位数为时，十位数为，共个②个位数为时，十位数为，共个别个位数为的概率是8..对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则()【解析】选都在集合中得：二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做

4、题（9-13题）9.不等式的解集为_____【解析】解集为_____原不等式或或,解得,10.的展开式中的系数为______。（用数字作答）【解析】系数为______的展开式中第项为令得：的系数为11.已知递增的等差数列满足，则【解析】12.曲线在点处的切线方程为【解析】切线方程为切线方程为即13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为【解析】输出的值为（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数）和是参数），它们的交点坐标为_______.【解析】它们的交点坐标为_____

5、__解得：交点坐标为15.(几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为是圆周上的三点，满足，，过点做圆的切线与的延长线交于点，则【解析】连接，得三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，；求的值【解析】（1）（2）17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩

6、在分以上（含分）的人数记为，求的数学期望。【解析】（1）（2）成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）的人数为随机变量可取答：（1）（2）的数学期望为18.(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值；【解析】（1）平面，面平面，面又面（2）由（1）得：，，平面是二面角的平面角在中，在中，得：二面角的正切值为19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（

7、3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有（lfxlby）20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。（lbylfx）【解析】（1）设由，所以设是椭圆上任意一点，则，所以当时，当时，有最大值，可得，所以当时，不合题意故椭圆的方程为：（2）中，，当且仅当时，有最大值，时，点到直线的距离为又，此时点(lfxlby)21.