2012大连-沈阳高三联合第一次模拟考试(大连一模数学理科答案).doc

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1、2012年大连-沈阳联合模拟考试理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C；7．D；8．

2、C；9．A；10．B；11．B；12．D．二、填空题13．；14．；15．；16．．三、解答题17．解：（I）法一：，所以5个球中有2个白球白球的个数可取0，1，2．1分．4分．6分法二：白球个数服从参数为的超几何分布，则……………………6分（II）由题设知，，8分因为所以不等式可化为，解不等式得，，即．10分又因为，所以，即，所以，所以，所以．12分18．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知，2分．4分因为在上单调递减，所以的最大值为．6分（Ⅱ）解：设，①8分由（Ⅰ）及题设知．②由①2+②2得，．10分又因为，所以，即．12分19．解法一：（

3、Ⅰ）证明：∵点、分别是、的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．4分（Ⅱ）∵平面，∴，又∵，且，∴平面,∴．6分又∵，∴四边形为菱形，∴，且∴平面,∴，即异面直线与所成的角为．8分(Ⅲ)设点到平面的距离为，∵，即△．10分又∵在△中，,∴△．∴，∴与平面所成角的正弦值．12分解法二：如图建系，，，，，．2分（Ⅰ）∵，，∴，即，又∵平面，平面，∴平面．6分（Ⅱ）∵，，∴，即∴，∴异面直线与所成的角为．8分(Ⅲ)设与平面所成角为，∵，设平面的一个法向量是则即不妨令，可得，10分∴，∴与平面所成角的正弦值．12分20．解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线

4、的方程为．2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴.5分．7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，．5分同理可得，，∴．7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，9分∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴．12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为，①⊙方程：．②①-②得：直线的方程为．9分当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴12分21．解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上

5、递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．3分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，5分令，可得在上递减，在上递增，∴，即．7分（Ⅲ）证明：，8分令，则只要证明在上单调递增，又∵，显然函数在上单调递增．10分∴，即，∴在上单调递增，即，∴当时，有．12分22．解：（Ⅰ）连结，因为，所以，2分因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分连结，因为四点共圆，，所以，8分所以，所以．10分23．解：(Ⅰ)且参数，所以点的轨迹方程为．3分(Ⅱ)因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为．6分法

6、一：由(Ⅰ)点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.10分法二：，当，，即点到直线距离的最大值.10分24．解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．10分