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《2013年大连市高三二模数学理科答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年大连市高三二模测试试题理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题1.C；2.D；3.B；4.A；5
2、.C；6.B；7．C；8.B；9.C；10.D；11.B；12.A.二、填空题13.0.8；14.；15.；16..三、解答题17.解:(Ⅰ)设“取出的个球颜色不全相同”为事件,“恰好取出个白球”为事件.则.4分(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为,,,,,8分的分布列为理科试题答案（第8页共8页）10分数学期望.12分18.解：(I)在中，由余弦定理，得：∴（海里）．4分(II)设外国船到达离D点12海里处的地点为为E点，所用时间为t小时，过点B作BF垂直于AD于点F，则,在中，由余弦定理，得：．解得或（舍）．7分在中，由余弦定理，得
3、：,，．9分在中，由余弦定理，得：，．11分所以海监船的航向是北偏东，最小航行速度为20海里/小时．12分19．证明:(Ⅰ)平面,平面,.四边形是菱形,,又,平面.而平面,理科试题答案（第8页共8页）平面⊥平面.6分PABCDEOxyz(Ⅱ)如图,以为坐标原点,方向为轴正方向,以为单位长度,建立空间直角坐标系.,,,,,,设平面的法向量,则,取,8分,,设平面的法向量,则,取,10分由于二面角的大小为,,即,,或(舍).即为中点,所以的值为.12分(注:先说明为中点,即的值为,后证明同样得分)20.解：（Ⅰ）法一：由已知直线EF一
4、定有斜率，设EF:,联立,消去得．设，由韦达定理得，．2分因为,所以．所以，，理科试题答案（第8页共8页）．化简得：，即．所以或．4分当时，直线DE：，恒过定点（-2,1）（舍）．当时，直线DE：，恒过定点（2,5）．6分法二：由已知DE和DF都有斜率，设DE:，联立，消去得．设，考虑到D在已知抛物线上，由韦达定理得，得．2分同理可得：．所以，所以．4分即，当，即时不论k为何值时等式都成立.所以：直线EF恒过定点（2,5）.6分（注：整理为亦可）（Ⅱ）法一：假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点、的中点为
5、，理科试题答案（第8页共8页）则，设，则点的坐标为．8分NOACByxl，，，．10分令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．12分法二：假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，8分将直线方程代入得，则．设直线与以为直径的圆的交点为，则有．10分令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．12分21.解:(Ⅰ),①当即时,恒大于0,的增区间是;2分②当即时,令，得，当时,,当时,理科试题答案（第8页共8页）从而的减区间是,的增区间是.4分(Ⅱ
6、)对恒成立,设,,设,,当时,,即在上是增函数,.6分①当时,,恒成立,在上是增函数,成立,满足题意;②当时,由于是增函数且连续,所以存在,使得在时,是减函数,,与恒成立矛盾.综上,实数的范围是.8分(Ⅲ)由于,,由(2)知,当时,,,,,10分设,,设,则,在上是增函数,,在上是增函数,,即,证明完毕.12分22．解:（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆.5分理科试题答案（第8页共8页）（Ⅱ）解法1：如图6，取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的
7、圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.10分解法2:在中,由余弦定理,,,,是外接圆直径.以下同解法1答案.10分23.解：（I），，2分，即，．5分（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是．10分方法2：，圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是．10分24．证明：因为，是正实数，所以，理科试题答案（第8页共8页）当且仅当，即时，等号成立；3分同理：，当且仅当时，等号成立．6分所以当且仅当时，等号成立．8分因为，所以.10分理科试题答案（第8页
8、共8页）
