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1、试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i2．已知集合A={(x，y)
2、x，y为实数，且}，B={(x，y)
3、x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为A．0B．1C．2D．33．若向量A．4B．3C．2D．04．设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的
4、是A．+
5、g(x)
6、是偶函数B．-
7、g(x)
8、是奇函数C．
9、
10、+g(x)是偶函数D．
11、
12、-g(x)是奇函数解析:因为g(x)是R上的奇函数,所以
13、g(x)
14、是R上的偶函数,从而+
15、g(x)
16、是偶函数,故选A.5.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A.B.C.4D.3解:如图,区域D为四边形OABC及其内部区域,6甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概
17、率为A.B.C.D.7如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.B.C.D.解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题)[来源:Ks5u.com]9.不等式的解集是______.10.的展开式中，的系数是______(用数字作答).11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则.12.函数在处取得极小值.1
18、3.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为.[来源:Ks5u.com]15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，则.三、解答题：本大题
19、共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等
20、品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.012P18.（本小题满分13分）如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且,,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.注:本题也可以,继而可证明第(1)问,并可进一步得到AD,DE,DF两两垂直,从而建立空间直角坐标系,再解决第(2)问.总的说来,本题用传统方法,还更简单.19.（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上
21、动点，求的最大值及此时点P的坐标.20.（本小题满分12分）设数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,.方法二：当时，，，，猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立；②假设当时，，则，所以当时，猜想成立，由①②知，，．（2）设是定点，其中满足.过作的两条切线，切点分别为，与分别交于.线段上异于两端点的点集记为.证明：；
