2011年高考试题(广东卷)解析——数学(理)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理）试题解析本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高．线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．是正整数，则．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．解析：（B）．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．0B．1C．2D．3解析：（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点3．若向量满足∥且，则A．

2、4B．3C．2D．0解析：（D）．依题意得，，则4．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数解析：（A）．由是偶函数、是奇函数，得和都是偶函数，所以与都是偶函数，与的奇偶性不能确定5．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．B．C．4D．3解析：（C）．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．　　　　

3、B．　　　　　　　C．　　　　　D．32正视图图13侧视图图2211211俯视图图3解析：（D）．乙获得冠军的概率为，则甲队获得冠军的概率为7．如图1~3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．B．C．D．解析：（B）．该几何体是一个底面为平行四边形，高为3的四棱柱，易求得平行四边形的高为，则8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D

4、．中每一个关于乘法都是封闭的解析：（A）．若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9．不等式≥0的解集是．解析：．≥0≥≥≥110．的展开式中，的系数是（用数字作答）解析：84．的通项，由得，则11．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则．解析：10．方法1：由得，求得，则，解得方法2：由得，即，，即，即12．函数在处取得极小值．解析：2．，令得或，显然当时；当时；当时，函数在

5、处取得极小值13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm．解析：185．设父亲的身高为cm，儿子的身高为cm，则根据上述数据可得到如下表格：173170176182170176182？上表中的最后一组是预测数据，，线性回归方程，所以当时，，即他孙子的预测身高为185cm．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．解析：．表示椭圆，表示抛

6、物线或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为图415．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作[来源:Zxxk.Com]圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，，则___________．解析：．由弦切角定理得，又，则△∽△，则，，即三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．解：（1）（2），即，即∵，∴，∴17．（本小题满分13分）[来源:学科网ZXXK]为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产

7、品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为35件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有