2012-2013学年第一学期淮安市2013届高三第一学期期中考试数学试题.doc

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1、淮安市2013届高三第一次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）高@考#资￥源%网1.集合，，则．2.若复数满足，其中是虚数单位，则．3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是．4.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是．5.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是．6.已知点在圆上运动，则到直线的距离的最小值是．

2、7过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是．8.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是．9.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长，若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高度为．10.已知，若，则的值为．11.若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列；类比上述性质，若数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列．12.已知双曲线，分别是双曲线虚轴的上、下端点，分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为．13.设等差数列的前项和为，若取值范围是

3、．14.已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）高@考#资￥源%网15.（本题满分14分）已知，，分别是的三个内角，，的对边，若向量∥，（1）求角的大小；（2）求函数的值域16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.17.（本题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车

4、作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入销售收入总支出）18.（本题满分16分）已知椭圆的离心率，一条准线方程为⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．19.（本题满分16分）已知各项均为正数的数列前项的和为，数列的前项的和为，且．⑴证明数列是等比数列，并写出

5、通项公式；⑵若对恒成立，求的最小值；⑶若成等差数列，求正整数的值．20.（本题满分16分）已知函数．（1）求的最大值；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（1）若关于的方程恰有一解，其中为自然对数的底数，求实数的值．淮安市2012—2013学年度高三年级第一次调查测试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．2．23．64．45．56．27．8．　　　9．610．11．12．13．14．二、解答题：15．(1)因为向量，，且∥，所以,…………………………………………………………2分由正弦定理，得,…………4分即，所以，………………………………………6分因为，所以；…

6、………………………………………………………8分(2)因为,…12分BACDA1B1C1G而，所以函数的值域为,……………………14分16．（1）因为在直三棱柱中，所以平面,因为平面，所以，又，,所以平面,因为，所以……………4分又因为，所以是正方形，所以，又，所以平面，……………………………………………8分(2)在正方形中，设，则为中点,为的中点，结,在中，∥，………………………………………………………………12分因为平面，平面，所以∥平面，………………14分17．（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，…………………………………………………4分由，解得，……………

7、……………………6分而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．……………………8分（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，所以销售二手车后，小张的年平均利润为，…………………………………12分而，当且仅当时等号成立．答：小张应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大，………………………14分18．（1）因为，，，…………………………………2分解得，所以椭圆方程为．……………………………………4分（2）