2011年高考数学第一轮复习综合测试14导数(理).doc

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1、单元综合测试十四(导数)时间：120分钟　　　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．函数y＝(sinx2)3的导数是(　　)A．3x·sinx2·sin2x2　　　B．3(sinx2)2C．3(sinx2)2·cosx2D．6sinx2·cosx2解析：[(sinx2)3]′＝3(sinx2)2(sinx2)′＝3(sinx2)2cosx2(x2)′＝3(sinx2)2cosx2·2x＝3xsin2x2sinx2答案：A2．在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是(　　)A．4x－y＝0B．4x－

2、y－4＝0C．2x－y－2＝0D．4x－y＝0或4x－y－4＝0解析：y′＝3x2＋1，又4x－y＝1的斜率为4，设曲线y＝x3＋x－2的切线中与4x－y＝1平行的切线的切点为M(x0，y0)，则3x＋1＝4，∴x0＝1或x0＝－1.∴切点为M(1,0)、N(－1，－4)均不在4x－y＝1上．∴有两条直线与4x－y＝1平行．答案：D3．(2009·江西高考)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)A．4B．－C．2D．－解析

3、：依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝4，选A.答案：A4．质点运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8m/s2)，则t＝3s时的瞬时速度为(　　)A．20　　　　　　　　　B．49.4C．29.4D．64.1解析：s′＝gt，v(3)＝s′(3)＝3g＝29.4.答案：C5．函数f(x)＝(x2－1)3＋2的极值点是(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0解析：f′(x)＝3×2x(x2－1)2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±1，但x＝1或x＝－1时，两侧的导数值的符号同号，不是极值点

4、．答案：D6．对函数f(x)＝－x4＋2x2＋3有(　　)A．最大值4，最小值－4B．最大值4，无最小值C．无最大值，最小值－4D．既无最大值也无最小值解析：f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±1，列表如下：x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋0－f(x)极大值4极小值3极大值4∵x∈R，故无最小值，最大值为4.答案：B7．若m∈R，方程x3－3x＋m＝0在区间[0,1]上不等的实根(　　)A．有3个B．有2个C．没有D．至多有一个解析：设f(x)＝x3－3x＋m

5、，则f′(x)＝3x2－3.所以f(x)在区间[0,1]上是单调减函数，函数f(x)在图象与x轴至多有一个交点．应选D.答案：D8．设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为(　　)A．[－，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，－3]∪[－，＋∞)D．[－，]解析：由f(x)在[1,3]上单调可得：f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在[1,3]上恒成立，利用分离参数即可得知应选C.答案：C9．(2010·武汉调研)若函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与eaf(0)之间

6、的大小关系为(　　)A．f(a)eaf(0)C．f(a)＝eaf(0)D．与f(x)或a有关，不能确定解析：设g(x)＝，则有g′(x)＝＝>0，因此g(x)在R上是增函数，当a>0时，有g(a)>g(0)，即>＝f(0)，f(a)>eaf(0)，选B.答案：B10．(2009·黄冈检测)已知m<0，f(x)＝mx3＋x，且f′(1)≥－12，则实数m的值为(　　)A．2B．－2C．4D．－4解析：依题意，f′(x)＝3mx2＋，则f′(1)＝3m＋≥－12，所以m2＋4m＋4≤0，故m＝－2，选择B.答案：B

7、11．(2009·合肥质检三)已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为(　　)图1A．(2,3)∪(－3，－2)B．(－，)C．(2,3)D．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：由图知，f(x)在(－∞，0)上单调增，在(0，＋∞)上单调减，又f(－2)＝1，f(3)＝1，∴所求不等式等价于－2

8、′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y＝f′(x)的图象如图2所示，两个正数a、b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是(　　)图2A．(，)B．(－∞，)∪(3，＋∞)C．(，3)D．(