2007重庆高考理数及答案.doc

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1、2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学（理工科）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若等差数列的前3项和且，则等于（）A、3B、4C、5D、62、命题“若，则”的逆否命题是（）A、若≥，则≥或≤B、若，则C、若或，则D、若≥或≤，则≥3、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A、5部分B、6部分C、7部分D、8部分4、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式

2、的常数项为（）A、10B、20C、30D、1205、在中，，则等于（）A、B、C、2D、6、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（）A、B、C、D、7、若是与的等比中项，则的最大值为（）A、B、C、D、8、设正数满足等于（）A、0B、C、D、19、已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A、B、C、D、DCBA10、如右图，在四边形ABCD中，，，，则的值为（）A、2B、C、4D、二、填空题：本大题共6小题，每小题

3、4分，共24分.把答案填写在答卷相应位置上.11、复数的虚部为_______________.12、已知满足则函数的最大值是____________.13、若函数的定义域为R，则的取值范围为___________________.14、设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_____________.15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有__________种.（以数字作答）16、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则的值为

4、_____________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分）设.（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值.18（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1

5、/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望.19（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）如右图，在直三棱柱中，；点、分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为.（Ⅰ）求异面直线与的距离；CEDA1B1C1CBA（Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值.20（本小题满分13分，其中（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）小问分别为6、4、3分）已知函数在处取得极值，其中a、b为常数.（Ⅰ）试确定a、b的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（

6、Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.21（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：.22（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：OFP3P2P1为定值，并求此定值.2007年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学参考答案（理工科）一、选择题ADCBACBB

7、DC二、填空题：11、12、713、14、1815、2516、三、解答题：17、解：（Ⅰ）故的最大值为；最小正周期.（Ⅱ）由得，故.又由得，故，解得.从而.18、解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，.由题意知独立，且.（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为.（Ⅱ）的所有可能值为.,，，.综上知，的分布列为090001800027000P求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，则有分布列09000P故.同理得.综上有（元）.19、解法一：（Ⅰ）因，且，故面A1A

8、BB1，从而B1C1⊥B1E，又B1E⊥DE，故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线.设BD的长度为，则四棱椎的体积为.而直三棱柱的体积为.B1FCEDA1C1CBA由已知条件，故，解得.从而B1D.又直角三角形中，,又因.故.（Ⅱ）如右图，过B1作B1F⊥C1D，垂足为F，连接A1F.因A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1D，故A1B1⊥面B1DC1，由三垂线定理知C1D⊥A1F，故∠A1FB1为所求二面角的平面角.在直角中，，又因，故，所以.20、解：（Ⅰ）由题意