2007重庆高考理数及答案.doc

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1、2007年普通高等学校招生考试(重庆卷)数学(理工科)本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若等差数列的前3项和且,则等于()A、3B、4C、5D、62、命题“若,则”的逆否命题是()A、若≥,则≥或≤B、若,则C、若或,则D、若≥或≤,则≥3、若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成()A、5部分B、6部分C、7部分D、8部分4、若展开式的二项式系数之和为64,则展开式

2、的常数项为()A、10B、20C、30D、1205、在中,,则等于()A、B、C、2D、6、从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()A、B、C、D、7、若是与的等比中项,则的最大值为()A、B、C、D、8、设正数满足等于()A、0B、C、D、19、已知定义域为R的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则()A、B、C、D、DCBA10、如右图,在四边形ABCD中,,,,则的值为()A、2B、C、4D、二、填空题:本大题共6小题,每小题

3、4分,共24分.把答案填写在答卷相应位置上.11、复数的虚部为_______________.12、已知满足则函数的最大值是____________.13、若函数的定义域为R,则的取值范围为___________________.14、设为公比的等比数列,若和是方程的两根,则_____________.15、某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有__________种.(以数字作答)16、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线,交双曲线于P、Q两点,则的值为

4、_____________.三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)小问4分)设.(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;(Ⅱ)若锐角满足,求的值.18(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1

5、/10、1/11,且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在此保险中:(Ⅰ)获赔的概率;(Ⅱ)获赔金额的分布列与期望.19(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问8分,(Ⅱ)小问5分)如右图,在直三棱柱中,;点、分别在上,且,四棱锥与直三棱柱的体积之比为.(Ⅰ)求异面直线与的距离;CEDA1B1C1CBA(Ⅱ)若,求二面角的平面角的正切值.20(本小题满分13分,其中(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)小问分别为6、4、3分)已知函数在处取得极值,其中a、b为常数.(Ⅰ)试确定a、b的值;(Ⅱ)讨论函数的单调区间;(

6、Ⅲ)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.21(本小题满分12分,其中(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,并记为的前项和,求证:.22(本小题满分12分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如右图,中心在原点O的椭圆的右焦点为,右准线的方程为:.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:OFP3P2P1为定值,并求此定值.2007年普通高等学校招生考试(重庆卷)数学参考答案(理工科)一、选择题ADCBACBB

7、DC二、填空题:11、12、713、14、1815、2516、三、解答题:17、解:(Ⅰ)故的最大值为;最小正周期.(Ⅱ)由得,故.又由得,故,解得.从而.18、解:设表示第辆车在一年内发生此种事故,.由题意知独立,且.(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为.(Ⅱ)的所有可能值为.,,,.综上知,的分布列为090001800027000P求的期望有两种解法:解法一:由的分布列得(元)解法二:设表示第辆车一年内的获赔金额,,则有分布列09000P故.同理得.综上有(元).19、解法一:(Ⅰ)因,且,故面A1A

8、BB1,从而B1C1⊥B1E,又B1E⊥DE,故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线.设BD的长度为,则四棱椎的体积为.而直三棱柱的体积为.B1FCEDA1C1CBA由已知条件,故,解得.从而B1D.又直角三角形中,,又因.故.(Ⅱ)如右图,过B1作B1F⊥C1D,垂足为F,连接A1F.因A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1D,故A1B1⊥面B1DC1,由三垂线定理知C1D⊥A1F,故∠A1FB1为所求二面角的平面角.在直角中,,又因,故,所以.20、解:(Ⅰ)由题意

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