(文数)深圳市高级中学2013届高二上学期期中考试.doc

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1、深圳市高级中学2013届高二上学期期中考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为1－10题，共50分，第Ⅱ卷为11－20题共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(本卷共50分)一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的)1.曲线y＝－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋22．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2，1)，那么()A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，又在直线l上D．点P既不在圆M上又不在直线l上3．如果抛物线y2＝ax的准线是直线x＝1，那么它的焦点坐标为()A．(1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(－1，0)4．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y

3、－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.7.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A．f(x)B．－

4、f(x)C．g(x)D．－g(x)8．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为L，P为抛物线上一点，PA⊥L，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

5、PF

6、＝(　　)A．4B．8C．8D．169．设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝的图象可能是(　　)10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

7、PF1

8、＝2

9、PF2

10、，则cos∠F1PF2＝(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷(本卷共计100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知命题p：x1，x2∈R，(f(

11、x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是____________.12.若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝__________.13.已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为__________．14.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)=__________.三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤)15.（本小题12分）已知的必要条件

12、，求实数m的取值范围.xyoFBA16.（本小题12分）过双曲线的右焦点F，倾斜角为的直线交此双曲线于A,B两点，求︱AB︱.17.（本小题14分）设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18.（本小题14分）已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝.(1)求椭圆E的方程；(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程；19．（本小

13、题14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2(e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a＝1时，是否同时存在实数m和M(m＜M)，使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)(x∈[，e])都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．20．（本小题14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2=2px(p＞0)的准线的距离为．点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM

14、平分于点（即点Q的坐标是实数m的表达式）．(1)求p，t的值；(2)用m表示△A