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《运筹学_单纯形法_应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、要制作100套钢筋架子，每套有长2.9m、2.1m和1.5m的钢筋各一根。已知原材料长7.4m，应如何切割，使用原材料最节省。解：所谓合理利用原材料，就是要使料头总长最少。表1.14是节省材料的几种较好方案。设按Ⅰ种方案下料的原材料数x1根，方案Ⅱ用x2根，方案Ⅲ用x3根，方案Ⅳ用x4根，方案Ⅴ用x5根，根据表1-14可列出约束条件：目标是使用料最少，即◆方案选择。某厂计划期分为n各阶段，在第j(j=1,…,n)个阶段，生产上要用rj个专用工具。到阶段末，凡在这个阶段内使用过的工具都应该送去修理后才能再使用。修理分两种，一是慢修，
2、即等某种规格工具积压到一定批量后集中修，每件b元，需要p个阶段能取回。二是送去后立即修，这样费用贵一些，每件c(c>b)元，q(q>p)个阶段可取回。新购一个这样的工具需a(a>c)元。用xj表示第j个计划阶段新购的工具数；yj表示第j阶段末送去慢修的工具数；zj表示第j阶段末送去快修的工具数；sj表示j阶段木工具的存储数。则每个阶段需用的工具数rj有以下关系式rj=yj+zj+sj+sj-1(j=1,…,n)rj=xj(j=1,…,q+1)rj=xj+zj-q-1(j=q+2,…,p+1)rj=xj+zj-q-1+yj-p-1(
3、j=p+2,…,n)且yn-p=yn-p+1=…=yn=0zn-q=zn-q+1=…=zn=0所以上述问题可描述为下面线性规划模型：xj=rj(j=1,…,q+1)xj+zj-q-1=rj(j=q+2,…,p+1)xj+zj-q-1+yj-p-1=rj(j=p+2,…,n)yj+zj+sj+sj-1=rj(j=1,…,n)yj=0(j≥n-p)zj=0(j≥n-q)xj,，yj，zj，sj≥0原料供应限制含量要求限制用单纯形法求得即该厂每月生产甲种牌号糖果1812/3kg，乙种牌号糖果4793/3kg，不生产丙种牌号糖果，才能获利
4、最大。注：最后要解释最优解的实际意义。例．某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？解：设xij表示第i种（甲、乙、丙）产品中原料j的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于丙：x31，x32，x33；对于原料1：x11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；目标函数：利润最大，利润=收入-原料支出约束条件：规格要求4个；供应量限制3个。
5、利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量，故有目标函数Max50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33约束条件：从第1个表中有：x11≥0.5(x11+x12+x13)x12≤0.25(x11+x12+x13)x21≥0.25(x21+x22+x23)x
6、22≤0.5(x21+x22+x23)从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原材料的供应限额，故有(x11+x21+x31)≤100(x12+x22+x32)≤100(x13+x23+x33)≤60通过整理，得到以下模型：目标函数：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33约束条件：s.t.0.5x11-0.5x12-0.5x13≥0（原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超过25%）0.75x21-0.25x22-0.25x23
7、≥0（原材料1不少于25%）-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超过50%）x11+x21+x31≤100(供应量限制）x12+x22+x32≤100(供应量限制）x13+x23+x33≤60(供应量限制）xij≥0,i=1,2,3;j=1,2,3标准汽油辛烷数蒸汽压力(g/cm2)库存量(L)1107.57.11×10-2380000293.011.38×10-2265200387.05.69×10-24081004108.028.45×10-2130100例.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，
8、用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中。问应如何根据
