高数上 练习题.doc

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1、一、填空题（共7小题，每小题2分，共14分）1.当时，是的阶无穷小，则____。2.函数的单调减区间是______，单调增区间是______3.______________4.____________________5.___________6.设常数，则在内的零点个数为______7.函数的带佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式为____________________________________。二、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分1.设函数，则当时，的（）A等价无穷小；B同阶但非等价的无穷小；C

2、高阶无穷小；D低阶无穷小。2.设函数，则处（）A不连续；B连续但不可导；C连续且可导；D可导且导函数连续。3.函数的阶导数()A在处取极大值B在处取极小值C在处取极大值D在处取极小值4.半径为1的半球形水池已装满水，要将水全部吸出水池，需做功为()A；B；C；D5.下列反常积分发散的是()ABCD6.设的某邻域内连续，，则处（）（A）不可导（B）可导且（C）有极大值（D）有极小值7.下列等式中错误的是（）ABCD8.设，则时是的（）A可去间断点；B跳跃间断点；C第二类间断点；D连续点。三、计算题（共4小题，每

3、小题6分，共24分）1.2.3.设函数由参数方程确定，求4.已知函数由方程确定，求四、计算题（共3小题，每小题6分，共18分）1．设,求.2.3.设曲线的极坐标方程为，求曲线的全长．五、证明题（共1小题，每小题8分，共8分）设函数在上连续，在上可导，且，。证明：（1）存在，使得；（2）对于任意实数，必存在，使得。六、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）1.设在上连续，且,.求的导数,并讨论的连续性.2、过原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形（1）求的面积（2）求绕直线旋转一周所得旋转体的体积一、

4、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）1.当时，是的阶无穷小，则____。0.52.函数的单调减区间是______，单调增区间是______3.______________4.____________________5.___________6.设常数，则在内的零点个数为______17.函数的带佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式为____________________________________。二、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分1.设函数，则当时，的（）AA等价无穷小；B同阶但非等价的无穷

5、小；C高阶无穷小；D低阶无穷小。2.设函数，则处（）CA不连续；B连续但不可导；C连续且可导；D可导且导函数连续。3.函数的阶导数()DA在处取极大值B在处取极小值C在处取极大值D在处取极小值4.半径为1的半球形水池已装满水，要将水全部吸出水池，需做功为()CA；B；C；D5.下列反常积分发散的是()DABCD6.设的某邻域内连续，，则处（）D（A）不可导（B）可导且（C）有极大值（D）有极小值7.下列等式中错误的是（）BABCD8.设，则时是的（）BA可去间断点；B跳跃间断点；C第二类间断点；D连续点。三、

6、计算题（共4小题，每小题6分，共24分）1.解原式其中所以原式2.解：所以原式=13.设函数由参数方程确定，求解；再求导，4.已知函数由方程确定，求解方程两边对求导，得令，得，故四、计算题（共3小题，每小题6分，共18分）1．设,求.解令，得,.2.解令，原式3.设曲线的极坐标方程为，求曲线的全长．解：曲线一周的定义域为，即．因此曲线的全长为五、证明题（共1小题，每小题8分，共8分）设函数在上连续，在上可导，且，。证明：（1）存在，使得；（2）对于任意实数，必存在，使得。证（1）令，则在上连续，且有，所以存在

7、，使得，即。（2）令，则，应用Rolle定理，必存在，使得，于是成立。六、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）1.设在上连续，且,.求的导数,并讨论的连续性.解由题设知：，当时，.所以，在处连续2、过原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形（1）求的面积（2）求绕直线旋转一周所得旋转体的体积解（1）设切点的坐标为，则曲线在点处的切线方程是由于切线过坐标原点，从而，所以切线方程为从而平面图形的面积为（2）绕直线旋转一周所得旋转体的体积