倾斜气垫导轨上滑块运动的研究.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯倾斜气垫导轨上滑块运动的研究一、目的1、用倾斜气垫导轨测定重力加速度；2、分析和修正实验中的部分系统误差分量。二、仪器和用具气轨、滑块、光电门、J0201-DM智能计时器、游标卡尺、垫块三、注意事项1、禁止用手接触轨面和滑块内表面。防止轨面和滑块内表面损伤或变形；2、气轨通气后，用薄纸条检查气孔，发现堵塞要疏通。3、使用前先将气轨通气，再在气轨上放滑块；使用完毕先取下滑块，再断开气轨气源。四、实验原理1、倾斜轨上

2、的加速度a与重力加速度g之间的关系设导轨倾斜角为，滑块的质量为m，则mamgsin（1）上式是在滑块运动时不存在阻力才成立，实际上滑块在气轨上运动虽然没有接触摩擦，但是有空气层的内摩擦，在速度比较小的情况下，其阻力Ff与平均速度成正比Ffbv（2）st为滑块通过两光电门相应的时间；比例系数b上式中的v，s为两光电门之间的距离，t为黏性阻尼系数。考虑此阻力后，（1）式为mamgsinbs/t整理后得重力加速度gbssin（3）amt此实验将依据（3）式求重力加速度。2、导轨的调平调平导轨是将平直的导轨调

3、成水平线上，但是在实验室中的导轨都存在一定的弯曲，因此调平是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。假设导轨上A、B所在两点已在同一水平线上，则在A、B间运动的滑块因导轨弯曲对它1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯们运动的影响可抵消，但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度vA（时间tA）通过A门的滑块，通过B门时的速度vB将小于vA（时间tB），阻力为F阻bvAvB，阻尼加速度2a阻vA2vB2，由F阻ma阻，有bvAvBmvA2vB2，

4、由于阻力产生的速度损失v等2s22s于vvAvBbs（4）m式中b为黏性阻尼系数，s为光电门A、B的距离，m为滑块的质量，则有检查滑块调平的要求：①滑块从A向B运动时，vAvB；相反运动时，vBvA。由于挡光片的宽度(挡光片第一前沿到第二前沿的距离)d相同，所以A→B时，tAtB，相反时，tBtA。（速度取正值，vAd/tA,vBd/tB）②由A向B运动时的速度损失vAB要和相反运动时的速度损失vBA尽量接近。3、黏性阻尼常量b当气轨已调平，滑块以vA、vB通过光电门A、B，再反向通过光电门B，A。v

5、AB与vBA很接近，取v

6、vAB

7、

8、vBA

9、，则由（4）式有2bm

10、vAB

11、

12、vBA

13、（5）s24、加速度a的测量由vAd,vBd,vB2vA22as得ad2(11)，但此式存在用平均速度d代替瞬时tAtB2stB2tA2t速度而产生的系统误差。为减少这一误差，将d看成滑块在t0tA时刻的瞬时速度，将d看成滑块在tA2tBt0tABtB时刻的瞬时速度，式中t0为滑块挡光片第一前沿通过光电门A的时刻。则由加2速度的定义有2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

14、⋯⋯⋯⋯ad(11)（6）tABtBtAtBtA22此式降低了用平均速度代替瞬时速度带来的系统误差。5、系统误差的一种修正在调平中要求速度损失vAB与vBA尽量接近，为了节省实验时间，我们考虑两个速度损失有一定差异时的修正。此时假定导轨有一个很小的倾角0，于是：ma1mgsin0bs/t1ma2-mgsin0bs/t2式中a1,a2分别为同一滑块由A到B和由B到A的加速度，而t1,t2则分别为相应的时间。于是由此方程组中可解得：bm(a1a2)t1t2s(t1t2)sin0a1t1a2t2g(t1t2

15、).222u(t)2t12t22u(b)bu(m)u(s)u(a)msaa(tt)2t2t2112221可根据上式求出b并与由（5）得到的结果进行比较。五、实验内容和步骤1、调平气轨，算出b值把智能计时器的功能键置于S1,调整导轨架下的底脚螺钉，使导轨处于水平，当导轨调平时，满足：①滑块从A向B运动时tAtB，从B向A运动时，tBtA。满足以上条件时，将功能键改置于α档，继续调整螺钉，使满足②由A向B运动时的加速度与由B向A运动时的加速度尽量接近。在最接近时记录以下数据挡光片宽度dcm；滑块质量mgA

16、门位置：s1mB门位置：s2m光电门A、B间的距离s

17、s1s2

18、mtA(tB)/mstAB(tBA)/stB(tA)/msvA(vB)/(cm/s)vB(vA)/(cm/s)a/(cm/s2)从A到B从B到A3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯计算黏性阻尼常量bm

19、vAB

20、

21、vBA

22、=s22、测滑块在倾斜导轨上的加速度a和当地的重力加速度g将导轨的一端垫高h（用游标卡尺测出），测出前后支点间的距离L