多对多线性回归论文

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1、第26页共26页多对多的线性回归模型及其软件开发目录1.前言………………………………………………………………………………32.多对多线性回归理论与方法……………………………………………………32.1多对多线性回归的数学模型建立与求解………………………………32.2多对多线性回归的数学模型检验………………………………………52.3提高运算效率：…………………………………………………………72.4避免误差的原则：………………………………………………………83.过程的定义…………………………………………………………

2、……93.1求行列式的值……………………………………………………………93.2矩阵乘法：………………………………………………………………103.3矩阵转置：………………………………………………………………103.4矩阵求逆：………………………………………………………………104.示例………………………………………………………………………………104.1程序运行…………………………………………………………………104.2回归方程如下………………………………………………………………114.3回归检验…………………

3、…………………………………………………115.程序清单………………………………………………………………………115.1过程的定义…………………………………………………………………115.2数据的读入………………………………………………………………165.3.计算过程…………………………………………………………………175.4求解回归方程的系数……………………………………………………225.5统计检验…………………………………………………………………23第26页共26页多对多的线性回归模型及其软件开发多对多的线

4、性回归应用及软件开发作者：袁金龙指导教师：宋世德（西北农林科技大学理学院陕西杨陵712100）摘要:本文以多对多的线性回归的理论和模型，应用于畜禽、水产科学领域、生物与环境、生物系统，把多个因变量与多个自变量用回归分析的方法建立数学模型，并分析了避免误差的各种情况及其矩阵奇异性的研究，以解决农林科学中的育种问题，取得了较好的效果。通过这个应用实例，一方面在于研究如何把多对多的线性回归模型应用到实际问题中，另一方面开发了多对多的线性回归模型的应用程序软件，并对回归方程与系数作了F与t检验。关键词：多对多的线性;

5、农林科学中的育种;预测;模型第26页共26页多对多的线性回归模型及其软件开发1.前言直线回归研究的是一个多个因变量与一个自变量之间的回归问题，但是，在畜禽、水产科学领域、生物与环境、生物系统功能团之间的关系等许多实际问题中，影响多个因变量的自变量往往不止一个，而是多个，比如绵羊的产毛量、产肉量同时受到绵羊体重、胸围、体长等多个变量的影响，多个因此需要进行多个因变量与多个自变量间的回归分析，即多对多的回归分析，而其中最为简单、常用并且具有基础性质的是多对多的线性回归分析，许多非线性多对多的回归和多项式回归都可以

6、化为多对多的线性回归来解决，多个因而多对多的线性回归分析有着广泛的应用。研究多对多的线性回归分析的思想、方法和原理与直线回归分析基本相同，但是其中要涉及到一些新的概念以及进行更细致的分析，特别是在计算上要比直线回归分析复杂得多，当自变量较多时，需要应用电子计算机进行计算。2.多对多线性回归理论与方法2.1多对多线性回归的数学模型建立与求解由一对多的多对多线性回归理论得到中心化模型可写成：(1)回归分析的任务是通过N次独立观察：(2)来估计及，并做出统计检验。由N次观察估计得Y与X的平均值分别为(3)设的最小二

7、乘估计为b，将它们代入(1)得(4)其中e为的估计值，把N次观察代入(4):上式用矩阵表示为(5)第26页共26页多对多的线性回归模型及其软件开发而误差为(6)其中b应使“误差平方和阵”最小，即(7)据极值原理及矩阵微商知b应使(8)即(9)方程组(9)称为确定b的正则方程组。为X的离差阵。其中(10)注意：（10）中的第一式后者需要运算5N-1次，而前者就需要4N次，多个多个因此根据前者编程比后者少了N-1次，更加节省时间，多个多个因此在编程时选择了前者，以下的计算公式同理。为X与Y的离差积阵，其中第26页

8、共26页多对多的线性回归模型及其软件开发(11)这样,正则方程组(9)可表示为(12)设X满秩(N>m+1,秩为m)，则(13)常数项为：，其中2.2多对多线性回归的数学模型检验在畜禽、水产科学的许多实际问题中，我们事先并不能断定多个因变量与自变量、、…、之间是否确有线性关系，在根据多个因变量与多个自变量的实际观测数据建立多对多线性回归方程之前，多个因变量与多个自变量间的线性关系只是一种假设，尽管这