函数与方程导学案.docx

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1、§3.4.1函数与方程导学案班级姓名【教学目标】（一）知识技能：了解函数的零点与方程的根的关系；会判断函数在某区间上是否存在零点.（二）思想方法：函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想.【重点难点】：重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；难点：函数的零点个数的判断.【自主先学，情境引入】探究1：函数yx22x3的图象与x轴交点坐标是？探究2：画出函数yx22x3的图象，观察方程x22x30的根与函数yx22x3的图像之间有什么联系？【互动交流，建构新知】1．函数的零点：【合作探究，概念深化】例1．求证：二次函数y2x23x7有两个不同的零

2、点.1变式：已知函数y2x23xa没有零点，求a的取值范围.例2.判断函数f(x)x22x1在区间（2,3）上是否存在零点.探究3:函数f(x)7x28x9有没有零点？探究4：设f(x)7x28x9求出f(0),f(1).画出函数的草图，函数在（0,1）上有零点吗？2探究5：函数f(x)x1x,01)和f(1)的值，在区间(1,1)上有零点吗？x1x,0求f(探究6：若函数yf(x)在a,b上满足f(a)f(b)0，则函数yf(x)在(a,b)一定有零点吗？【互动交流，建构新知】2.零点存在性定理：解读定理：思考：函数f(x)2xx4零点个数为__

3、_______.零点所在区间为_____________.3【自我检测，成果反馈】1.二次函数yx23x2与x轴的交点为2.y2x1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别为3.设,是函数f(x)5x2x2的两个零点，则11=4.求证：函数f(x)x3x21在区间(－2，－1)上存在零点．【小结反思，思维升华】【作业布置，反馈延伸】课本第93页，练习2、4【课后探究】函数f(x)x2ax4在区间（1,2）有一个零点，在（3,4）上有一个零点,求a得取值范围4