高中数学组合1.3.1组合导学案新人教A版选修2-3.docx

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1、第四课时1.3.1组合学习目标：1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别学习重点：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式学习过程一、复习引入：1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数

2、叫做从n个元素中取出mmmn元素的排列数，用符号Anm表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元．．．．．素的所有排列的个数，是一个数所以符号Anm只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式：Anmn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）全排列数：Annn(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）二、学习新课：1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一

3、个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号mCn表示．．．．3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Anm，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cnm；②求每一个组合中m个元素全排列数Amm，根据分步计数原理得：Anm＝CnmAmm．-1-（2）组合数的公式：CnmAnmn(n1)(n2)(nm1)或Cmnn!(n,mN,且mn)Ammm

4、!m!(nm)!三、典例分析例1、计算：（1）C74；（2）C107；例2、求证：Cmnm1Cnm1．nm534C＋Cn－1n－3中的n值；例3、求等式3＝3Cn－3511<2中n的解集．例4、求不等式－453CCCnnn例5、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式课堂练习：1．计算232)C8＋C8＋C9等于(A．120B．240C．60D．480x2)2．若C＝C，则x的值为(66A．2B．4C．2或4D．03．从5名学生中选出2名或

5、3名学生会干部，不同选法共有()-2-A．10种B．30种C．20种D．40种4．不等式2的解集为________．Cn－<5n5．(1)计算98199C＋C；10020028－n2n(2)求C3n＋C21－n的值；mm＋1m＋1nm.(3)求证：C＝C＝Cnn＋1n＋1n－mn－16、在一次国际乒乓邀请赛中，组委会欲将来自中国、英国、瑞典的六名乒乓球裁判(其中每个国家各两名)安排到某个比赛场馆的一号、二号和三号场地进行裁判工作，要求每个场地都有两名裁判，且这两名裁判来自不同的国家，则不同的安排方案共有()A．96种B．90种C．48

6、种D．24种第四课时1.3.1组合答案三、典例分析例1（1）解：C747654＝35；4!（2）解法1：C10710987654＝120．7!解法2：C10710!1098＝120．7!3!3!例2证明：∵Cmnn!m)!m!(nm1Cnm1nmm1n!nm(m1)!(nm1)!＝m1n!(m1)!(nm)(nm1)!＝n!m!(nm)!nm1Cnm1nm例3解原方程可变形为∴Cm5195143C－1n＋1＝，C＝C，3C－3n－1n－355nn－n－n－n－n－即5！14－n－－nn＝5·3！，化简整理得n2－3n－54＝0，解得

7、n＝9或n＝－6(不合题意，舍去)，-3-∴n＝9.例4解：由n6－n24n－n－n－n－n－<240，n－n－－n－nn可得n2－11n－12<0，解得－1

8、或4.663．解析：选C.可分两类：选2种；选3名的共有3种，故共有102名的共有C5＝10C5＝10＋10＝20种．4．解析：由2nn－C－n<5，得－n<5，n2∴n2－3n－10<0.解得－2