高中数学练习题新人教A版选修2.docx

《高中数学练习题新人教A版选修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学练习题新人教A版选修21．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB4,BC2,CC13,BE1]（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求面AEC1F与底面ABCD所成二面角的余弦值（Ⅲ）求点C到平面AEC1F的距离.2．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m2cosA,sinA,22nAA求cosA的值;(2)若a23,b2,求c的值.cos,2sin,mn1.(1)223.设F1，F2分别为椭圆C:x2y21(ab0)的左、右焦点，过F2的a2b2直线l与椭圆C相交于A,B两点，直

2、线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为23.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果AF22F2B,求椭圆C的方程.C4.已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=an211(nN*)，求数列bn的前n项和Tn．用心爱心专心11解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3)设F(0,0,z).∵AEC1F为平行四边形，由AEC1F为平行四边形,由AFEC1得,(2,0,z)(2,0,2),

3、z2.F(0,0,2).EF(2,4,2).于是

4、BF

5、26,即BF的长为26.（II）设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF,故可设n1(x,y,1)由n1AE0,得0x4y10n1AF0,2x0y20即4y10,x1,0,1)为平面ABCD的法向量，y1n1(1,14,1)n2(0,2x20,.4cosn1,n243343333所以面AEC1F与底面ABCD所成二面角的余弦值为33（Ⅲ）由上一问求得n1(1,41,1)又CC1(0,0,3),设CC1与n1的夹角为，则cosCC1n13433.

6、CC1

7、

8、n1

9、13

10、331116∴C到平面AEC1F的距离为d

11、CC1

12、cos3433433.3311（dCC1n13433.）

13、n1

14、11111162.解:∵m2cosA,sinA,ncosA,2sinA,mn1,2222∴2cos2A2sin2A1.∴cosA1.(2)解:由(1)知cosA1,且0A,2222用心爱心专心2∴A2.∵a23,b2,由正弦定理得ab,即2323sinAsinB2,sinsinB3∴sinB1∵0B,BA∴B.CAB.∴cb2.2663.解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离3c23,故c2.所以椭圆C的焦距为

15、4.（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y10,y20,直线l的方程为y3(x2).y3(x2),联立x2y2得(3a2b2)y243b2y3b40.1a2b2解得y13b2(22a),y23b2(22a).因为AF2FB,所以y2y.3a223a222212bb即3b2(22a)23b2(22a).得a3.而a2b24,所以b5.3a2b23a2b2故椭圆C的方程为x2y21.954.【解析】（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有a12d7，解得a13,d2，2a110d26所以an321)=2

16、n+1；Snn(n-1)2（n=3n+22=n+2n。（Ⅱ）由（Ⅰ）知an2n+1，所以bn=1=11=11=1(1-1)，an21（2n+1)24n(n+1)4nn+1所以Tn=1(1-1+11++1-1)=1(1-1)=n，4223nn+14n+14(n+1)即数列bn的前n项和Tn=n。4(n+1)用心爱心专心3