苏教版高中数学(理)2.3函数的奇偶性与周期性检测卷.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第3讲函数的奇偶性与周期性一、填空题1．(2017·镇江期末)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lgx2－2，y＝xsinx中，偶函数的个数是________．解析y＝xcosx为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lgx2－2与y＝xsinx为偶函数．答案22．(2015·湖南卷改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则下列结论：①奇函数，且在(0,1)内是增函数；②奇函数，且在(0,1)内是减函数；③偶函数，且在(0,1

2、)内是增函数；④偶函数，且在(0,1)内是减函数．其中正确的有________(填序号)．解析易知f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0,1)上是增函数，所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0,1)上是增函数．答案①3．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.解析由于f(－x)＝f(x)，∴ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，化简得2ax＋3x＝0(x∈R)，则2

3、a＋3＝0，3∴a＝－2.3答案－24．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)＝________.－f＋g＝2，解析由已知得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，则有＋g解f＝4，得g(1)＝3.答案35．(2017·南通调研)若函数f(xxx－b，x≥0，f(a)＝(，∈R)为奇函数，则＋axx＋ab，x<01⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b)的值为________．解析法一因为函数f(x)为奇函数，所以f

4、(－1)＝－f(1)，－b＝a－1＋，f(－2)＝－f(2)，即＝2a－2＋－b解得a＝－1，b＝2.经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.法二因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，当x>0时，二次函数的图象顶点为bb2，－，24当x<0时，二次函数的图象顶点为(－1，－a)，bb2所以－2＝－1，－4＝a，解得a＝－1，b＝2，经验证a＝－1，b＝2满足题设条件，所以f(a＋b)＝f(1)＝－1.答案－16．(2017·泰安一模改编)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(

5、1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为________．解析∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)，又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0.从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4.∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2.答案27．(2017·南通调研)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)x－x，0≤x≤1，2941＝sinπx，1

6、解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f4＋f6＝f2×4－4＋737373π5f2×4－6＝f－4＋f－6＝－f4－f6＝－16＋sin6＝16.答案51618．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f2＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1解析由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f2＝0，得函数y＝f(x)在1(－∞，0)上递增，且f－2＝0，11∴f(x)>0时，x>或－

7、22二、解答题9．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间[－1,2]上的表达式．解(1)∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)．又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．又f(x)的定义域为R，∴f(x)是偶函数．(2)当x∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，则f(x)＝f(－x)＝x；进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.－

8、x，x∈[－1，0]，故f()＝x，x∈，，x－x＋2，x∈[1，2].－x2＋2x，x>0，10．已知函数f(x)＝0，x＝0，是奇函数．x2＋mx