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1、辽宁省大连市第四十四中学2012届高三模拟考试数学文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知P1,0,2,Qyysin,R，则PQ=（）A.B.0C.1,0D.1,0,22．设i是虚数单位，复数1ai为纯虚数，则实数a为（）12i1B.2C.D.2A.223．函数f(x)(xa)(xb)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数g(x)axb的图象是（）4.长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16
2、的球O的球面上，其中AB:AD:AA12:1:3，则四棱锥OABCD的体积为（）6B.26C.23D.3A.335．数列a,b满足a1b11,an1anbn12,nN*，则数列ba的前10项和为nnbnn（）A.4491B.44101C.1491D.1410133336．下列说法中，正确的是（）A.命题“若ab，则am2bm2”的否命题是假命题.B.设,为两个不同的平面，直线l，则"l"是""成立的充分不必要条件.C.命题“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”.D.已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件.用心爱心专心-1-7．已知圆C:x2y212，直线l:4x3y25，
3、圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A．1B．1C．638．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么1D．124a3b（）A.10B.13C.4D.139．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为3，一个内角为60的菱形，俯视2图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A.23B.43C.4D.810．曲线y1x2x2在点(0,2)处的切线与直线x0和yx2所围成2的区域内（包括边界）有一动点P(x,y)，若z2xy，则z的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-2，4]C．[-4，-2]D．[-4，2]11.设双曲线x2y21a0,b0的一条渐近线与抛物线yx2
4、1只有一个公共点，则a2b2双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.1012．定义在R上的函数yf(x1)的图像关于(1,0)对称，且当x,0时，f(x)xf(x)0（其中f(x)是f(x)的导函数），若a30.3f30.3,blog3flog3,c11，则a,b,c的大小关系是（）log39flog39A.abcB.cbaC.cabD.acb用心爱心专心-2-第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知等比数列an中，a3a636,a4a718.若an1，则n=2.14．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输
5、出结果是.15．在ABC中，D为BC中点，AB5,AC3,AB,AD,AC成等比数列，则ABC的面积为.16．给出下列四个命题：2S①若ABC三边为a,b,c，面积为S,内切圆的半径r，则abc由类比推理知四面体ABCD的内切球半径3VRS3S4S1S2(其中，V为四面体的体积，S1,S2,S3,S4为四个面的面积)；②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是y1.23x0.08；③若偶函数f(x)(xR)满足，且时，f(x)x，则方程f(x2)f(x)x[0,1]f(x)log3
6、x
7、有3个根．④若圆C1:x2y22x0，圆C2:x2y22y10，
8、则这两个圆恰有2条公切线．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．用心爱心专心-3-17．（本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosCcos2C1，且c3（1）求角C；2（2）若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值．18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称
9、为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．19．（本小题满分12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E,F,G分别是PD,PC,BC的中点．（1）求平
