微积分公式大全.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinx2tanx=secxsecx=secxtanxcscx=-cscxcotxDxsin-1(x)=a21ax2cos-1(x)=atan-1(x)=a2a2axcot-1(x)=asec-1(x)=xx2aaa2csc-1(x/a)=sinxdx=-cosx+Ccosxdx=sinx+Ctanxdx=ln

2、secx

3、+Ccotxdx=ln

4、sinx

5、+Csecxdx=ln

6、

7、secx+tanx

8、+Ccscxdx=ln

9、cscx–cotx

10、+Csin-1xdx=xsin-1x+1x2+Ccos-1xdx=xcos-1x-1x2+Ctan-1xdx=xtan-1x-?ln(1+x2)+Ccot-1xdx=xcot-1x+?ln(1+x2)+Csec-1xdx=xsec-1x-ln

11、x+x21

12、+Ccsc-1xdx=xcsc-1x+ln

13、x+x21

14、+Csin-1(-x)=-sin-1x-1-1cos(-x)=-cosxtan-1(-x)=-tan-1x-1-1cot(-x)=-co

15、txsec-1(-x)=-sec-1xcsc-1(-x)=-csc-1xsinh-1(x)=ln(x+a2x2)xRacosh-1(x)=ln(x+x2a2)x≧1atanh-1(x)=1ln(ax)

16、x

17、<1a2aaxcoth-1(x)=1ln(xa)

18、x

19、>1a2axa-1x11x2)0≦x≦1sech()=ln(+x2ax-1(x11x2)

20、x

21、>0csch)=ln(+axx2Dxsinhx=coshxcoshx=sinhx2tanhx=sechxcothx=-csch2xsechx=-sechxtanh

22、xcschx=-cschxcothx-1x)=1Dxsinh(a2x2a-1x)=1cosh(x2a2atanh-1(x)=aaa2x2coth-1(x)=asinhxdx=coshx+Ccoshxdx=sinhx+Ctanhxdx=ln

23、coshx

24、+Ccothxdx=ln

25、sinhx

26、+C-1-x)+Csechxdx=-2tan(ecschxdx=2ln

27、1ex

28、+C1e2xsinh-1xdx=xsinh-1x-1x2+Ccosh-1xdx=xcosh-1x-x21+C-1-1x+?2tanhxdx=xt

29、anhln

30、1-x

31、+C-1-1x-2cothxdx=xcoth?ln

32、1-x

33、+Csech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+Ccsch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+Cduv=udv+vduduv=uv=udv+vdu→udv=uv-vducos2θ-sin2θ=cos2θ22cosθ+sinθ=122coshθ-sinhθ=122coshθ+sinhθ=cosh2θ3sin3θ=3sinθ-4sinθ3cos3θ=4cosθ-3cosθ→sin3θ=?(3sinθ-sin3θ)→c

34、os3θ=?(3cosθ+cos3θ)sinx=ejxejxcosx=ejxejx2j2sinhx=exexcoshx=exex22sech-1(x)=a2aaxx2csch-1(x/a)=a2axx2γ正弦定理:a=b=c=2RabsinsinsinRα余弦定理:a222αβ=b+c-2bccosc222b=a+c-2accosβc2=a2+b2-2abcosγ1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯sin(±βα)=sinαcos±cosβαsinβco

35、s(±βα)=cosαcossinβαsinβ2sinαcosβ=sin(α+-β)+sin(α2cosαsinβ=sin-(sinα(-+αβ))2cosαcosβ=-cosβ)(+cosα(α+β)2sinαsinβ=-βcos)-cos(α(α+β)ex=1+x+x2+x3+⋯+xn+⋯2!3!n!x3x5x7(1)nx2n1sinx=x-+-+⋯++⋯3!5!7!(2n1)!x2x4x6(1)nx2ncosx=1-+-+⋯++⋯2!4!6!(2n)!ln(1+x)=x-x2+x3-x4+⋯+(1)nxn

36、1+⋯234(n1)!-1x=x-x3+x5x7(1)nx2n1+⋯tan3-+⋯+1)57(2nsinα+sinβ=?(2αsin+β)cos?(α-β)sinα-sinβ=2cos?(α+β)sin?(α-β)cosα+cosβ=2?(cosα+β)cos?(α-β)cosα-cosβ-=2sin?(α+β)sin?(α-β)tan(±βα)=tantan,cot(±βα)=co