高数微积分公式大全.docx

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1、精品文档高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴c0⑵xx1⑶sinxcosx⑷cosxsinx⑸tanxsec2x⑹cotxcsc2x⑺secxsecxtanx⑻cscxcscxcotx⑼exex⑽axaxlna⑾lnx1x⑿logax1⒀arcsinx1x2⒁arccosx1xlna11x2⒂arctanx1⒃arccotx12⒄x1⒅x11x21x2x二、导数的四则运算法则uvuvuvuvuvuuvuvvv2三、高阶导数的运算法则（1）uxvxnuxnnncunxvx（2）cuxnn（3）uaxbanunaxb（4）uxvxn

2、cnkunkxv(k)xk0四、基本初等函数的n阶导数公式（1）xnnn!（2）eaxbnaneaxb(3)axnaxlnna(4)sinaxbnansinaxbn(5)cosaxbnancosaxbn221nnann!nn1ann1!(6)(7)lnaxaxb1axn1b1axnbb五、微分公式与微分运算法则⑴dc0⑵dxx1dx⑶dsinxcosxdx⑷dcosxsinxdx⑸dtanxsec2xdx⑹dcotxcsc2xdx⑺dsecxsecxtanxdx⑻dcscxcscxcotxdx⑼dexexdx⑽daxaxlnadx⑾

3、dlnx1dxx。1欢迎下载精品文档⑿dlogax1dx⒀darcsinx11dx⒁darccosx1dxxlnax21x2⒂darctanx12dx⒃darccotx1dx1x1x2六、微分运算法则⑴duvdudv⑵dcucdu⑶duvvduudv⑷duvduudvvv2七、基本积分公式⑴kdxkxc⑵xdxx1c⑶dxlnxc1x⑷axdxaxc⑸exdxexc⑹cosxdxsinxclna⑺sinxdxcosxc⑻1dxsec2xdxtanxccos2x⑼12xdxcotxc⑽12dxarctanxcsin2xcsc1x⑾1d

4、xarcsinxc1x2八、补充积分公式tanxdxlncosxccotxdxlnsinxcsecxdxlnsecxtanxccscxdxlncscxcotxc212dx1arctanxcx21a2dx1lnxacaxaa2axa1dxarcsinxc1a2dxlnxx2a2ca2x2ax2九、下列常用凑微分公式积分型换元公式faxbdx1faxbdaxbuaxbafxx1dx1fxdxuxflnx1dxflnxdlnxulnxx。2欢迎下载精品文档fexexdxfexdexfaxaxdx1faxdaxlnafsinxcosxdxf

5、sinxdsinxfcosxsinxdxfcosxdcosxftanxsec2xdxftanxdtanxfcotxcsc2xdxfcotxdcotxf12dxfarctanxdarctanxarctanxx1farcsinx1dxfarcsinxdarcsinx1x2十、分部积分法公式⑴形如xneaxdx，令uxn，dveaxdx形如xnsinxdx令uxn，dvsinxdx形如xncosxdx令uxn，dvcosxdx⑵形如xnarctanxdx，令uarctanx，dvxndx形如xnlnxdx，令ulnx，dvxndx⑶形如e

6、axsinxdx，eaxcosxdx令ueax,sinx,cosx均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式uexuaxusinxucosxutanxucotxuarctanxuarcsinx(1)a2x2xasint(2)a2x2xatant(3)x2a2xasect【特殊角的三角函数值】（1）sin00（2）sin131）（5）sin0（3）sin3（4）sin6222（1）cos01（2）cos3（3）cos1（4）cos0）（5）cos123262（1）tan00（2）tan3（3）tan3（4）tan不存在（5）tan0

7、3362。3欢迎下载精品文档（1）cot0不存在（2）33（）（）（）不存在cotcotcot0cot6345332十二、重要公式（1）limsinx1（3）limna(a1（2）lim1xxeo)1x0xx0n（4）limnn1（5）limarctanx（6）limarctanxnx2x2（7）limarccotx0（8）limarccotx（9）limex0xxx（10）limex（11）limxx1xx0a0nmb0a0xna1xn1an（12）lim0nm（系数不为0的情况）b0xmb1xm1bmxnm十三、下列常用等价无穷

8、小关系（x0）sinxxtanxxarcsinxxarctanxx1cosx1x22ln1xxex1xax1xlna1x1x十四、三角函数公式1.两角和公式sin(AB)sinAcosBcosAsinBsin(AB)sinAcosBc