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《北师大版高中数学函数的图像与性质名师精编检测题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,重点强化训练(一)函数的图像与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝()【导学号：66482085】11A．－2B．2C．2D．－21B[因为函数f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝log22＝2.]2．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3C[用“－x
2、”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.]x13．函数f(x)＝3＋2x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)C[因为函数f(x)在定义域上递增，－226又f(－2)＝3－1－2＝－9＜0，f(－1)＝3－1－1－2＝－13＜0，26f(0)＝30＋0－2＝－1＜0，13f(1)＝3＋2－2＝2＞0，所以f(0)f(1)＜0，所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)．]1,,,,,,,,,
3、,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上递增．若实数a满足f(log2＋1≤，则的取值范围是a)f(log2a)2f(1)a()A．[1,2]B．0，121C.2，2D．(0,2]C[∵f(log2a)＝f(－loga)＝f(loga)，∴原不等式可化为f(loga)≤f(1)．又1222∵f(x)在区间[0，＋∞)上递增，∴0≤log2a≤1，即1≤a≤2.∵f(x)是偶函数，∴f1(log2a)≤f(－1)．又f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，∴－1
4、≤log2a≤0，∴2≤a≤1.综上可知1≤a≤2.]25．(2017·西质检陕(二))若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，任意x1，2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有fx2－fx1＜0，则()xx2－x1【导学号：66482086】A．f(3)＜f(1)＜f(－2)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(－2)＜f(1)D[由对任意的x1，x2∈[0，＋∞)，fx2－fx1＜0得函数f(x)为[0，＋∞)x2－x1上的减函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(3)＜f(2)＝f(－2)＜f(1)，故选
5、D.]二、填空题6．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图像如图2所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝________.【导学号：66482087】图20[由题图可知，函数f(x)为奇函数，2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,名校名师推荐,,,,,,,,,,,,,,,,,,,所以f(x)＋f(－x)＝0.]7．若函数y＝log2(ax2＋2x＋1)的值域为R，则a的取值范围为________．[0,1][设f(x)＝ax2＋2x＋1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数．当a＝0时，f(x)＝2x＋1符合条件；当a≠0时，则a＞0
6、，解得0＜a≤1，＝4－4a≥0，所以0≤a≤1.]8．(2017·川质检银)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝0，则满足f(x－1)＜0的x的取值范围是________.【导学号：66482088】(－∞，－1)∪(1,3)[依题意当x∈(1，＋∞)时，f(x－1)＜0＝f(2)的解集为x＜3，即1＜x＜3；当x∈(－∞，1)时，f(x－1)＜0＝f(－2)的解集为x＜－1，即x＜－1.综上所述，满足f(x－1)＜0的x的取值范围是(－∞，－1)∪(1,3)．]三、解答题9．已知函数f(x)＝2x，当m取何值时方程
7、
8、f(x)－2
9、＝m有一个解，两个解？[解]令F(x)＝
10、f(x)－2
11、＝
12、2x－2
13、，G(x)＝m，画出F(x)的图像如图所示.3分由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；9分当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解.12分10．函数f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的图像过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．f8＝2，m＋log8＝2，[解](1)由a1得3分f＝
14、－1，m＋loga1＝－1，解得m＝－1，a＝2，故
