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《2019届高考数学文科二轮分类名师精编突破训练：第二篇考点五考查角度3定值、定点问题Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯考查角度3定值、定点问题分类透析一定值问题例1如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)、F2(c,0),已知点(1,e)和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程.(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.①若
2、AF1
3、-
4、BF2
5、=,求直线AF1的斜率.②求证:
6、PF1
7、+
8、PF2
9、是定值.分析(1)运用
10、椭圆的离心率公式和点(1,e),满足椭圆方程,以及a,b,c的关系,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程.(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AF1,BF2的方程分别为x+1=my,x-1=my,联立直线与椭圆的方程,求出A,B的坐标,根据两点间的距离公式,求出
11、AF1
12、,
13、BF2
14、的长,然后由
15、AF1
16、-
17、BF2
18、=,解得m的值,即得斜率;②运用平行线截得线段成比例的定理、椭圆的定义与(1)中的结论,即可证明.解析(1)由点(1,e)在椭圆上,得+=1,解得b2=1,于是c2=a2-1.又点在椭圆上
19、,所以+=1,即-+=1,解得a2=2.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯故所求椭圆的方程为+y2=1.(2)①由(1)知F1(-1,0),F2(1,0),又直线AF1与BF2平行,所以可设直线AF1的方程为x+1=my,直线BF2的方程为x-1=my.设A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0,由得2-2my1-1=0,解得y1=.(m+2)故
20、AF1
21、===.同理可得
22、BF
23、=-.2由
24、AF1
25、-
26、BF2
27、==2,解得m=2.因为m>
28、0,所以m=,所以直线AF1的斜率为=.②因为直线AF1与BF2平行,所以=,于是=,故
29、PF1
30、=·
31、BF1
32、.由点B在椭圆上知
33、BF
34、+
35、BF
36、=2.12从而
37、PF1
38、=·2-
39、BF2
40、).同理可得
41、PF2
42、=·2-
43、AF1
44、),因此
45、PF1
46、+
47、PF2
48、=·2-
49、BF2
50、)+·2-
51、AF1
52、)=2·.-又
53、AF
54、+
55、BF
56、=,
57、AF
58、·
59、BF
60、=,1212所以
61、PF1
62、+
63、PF2
64、=2-=.因此
65、PF1
66、+
67、PF2
68、是定值.方法技巧对于解析几何中的定值问题,要善于运用辩证的观点去思考分析,在动点的“变”中寻
69、求定值的“不变”性.用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值,这样可将盲目的2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯探索问题转化为有方向,有目标的一般性证明题,从而找到解决问题的突破口.分类透析二定点问题例2已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆C过点P,直线PF1交y轴于点Q,且=2,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)设M是椭圆C的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆C于A,B两点,设这两条直线的斜率
70、分别为k,k,且k+k=2,证明:直线AB过定点.1212分析(1)将点P代入椭圆方程,得+=1,由=,得PF2⊥F1F2,则c=1,联立方程得解.(2)分为直线AB的斜率存在和斜率不存在两种情况,当斜率不存在时,直接代入得解;当斜率存在时,联立直线和椭圆的方程得到关于x的方程,结合韦达定理,运用整体代换的思想化简得m(x+1)=y-x,可得其恒过定点.解析(1)∵椭圆C过点,∴+=1.①∵=2,∴PF2⊥F1F2,则c=1,22∴a-b=1.②由①②得a2=2,b2=1,∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)当直线
71、AB的斜率不存在时,设A(x0,y0),则B(x0,-y0),由k1+k2=2,得-+--=2,解得x0=-1.当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为y=kx+m(m≠1A(x1,y1),B(x2,y2),由222消去y,整理得(1+2k)x+4kmx+2m-2=0,得x+x=-,xx=-,121212∴--=2,∵k+k=2,+∴--=2,即(2-2k)x1x2=(m-1)(x2+x1),2解得(2-2k)(2m-2)=(m-1)(-4km).由m≠1得(1-k)(m+1)=-km解得k=m+1,3⋯⋯⋯⋯⋯⋯
72、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴y=kx+m=(m+1)x+m,∴m(x+1)=y-x.故直线AB过定点(-1,-1).方法技巧解析几何中常见的定点问题有直线过定点问题,圆过定点问题.处理此类问题的关键就是设法找到一个含有参数的方程,然后说明该定点和参数无关.1.(2018年全国Ⅰ卷,文20改编)设椭圆C:+y2=1的右
