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时间:2021-01-26
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1、2.1.4平面与平面之间的位置关系1.了解直线与平面之间的三种位置关系,并能判断直线与平面的位置关系.2.了解平面与平面之间的两种位置关系,并能判断两个平面的位置关系.3.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系.1.空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系:有且只有三种①直线在平面内——有____个公共点;②直线与平面相交——____________公共点;③直线与平面平行——____公共点.直线与平面____或____的情况统称为直线在平面外.“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义,前者包括直线与平面平行及直线在平面内这
2、两种情况,而后者仅指直线与平面平行.(2)符号表示:直线l在平面α内,记为______;直线l与平面α相交于点M,记为________;直线l与平面α平行,记为______.(3)图示:直线l在平面α内,如图a所示;直线l与平面α相交于点M,如图b所示;直线l与平面α平行,如图c所示.一般地,直线l在平面α内时,应把直线l画在表示平面α的平行四边形内,如图a;直线l与平面α相交时,应画成直线l与平面α只有一个公共点,如图b;直线l与平面α平行时,应画成直线l与表示平面α的平行四边形的水平边平行,如图c.【做一做A.0个【做一做1-1】直线1-2】
3、直线m∥平面α,则m与α的公共点有B.1个C.2个l与平面α有两个公共点,则(())D.无数个A.lαB.l∥αC.l与α相交D.l∈α2.两个平面之间的位置关系(1)位置关系:有且只有两种①两个平面平行——____公共点;②两个平面相交——有__条公共直线.(2)符号表示:两个平面α,β平行,记为α∥β;两个平面α,β相交于直线l,记为____________.(3)图示:两个平面α,β平行,如图a所示;两个平面α,β相交于直线l,如图b所示.画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.【做一做2-1】若M∈平面α,M∈平
4、面β,则α与β的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.不确定【做一做2-2】若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系是__________.答案:1.(1)①无数②有且只有一个③没有相交平行(2)lαl∩α=Ml∥α【做一做1-1】A【做一做1-2】A2.(1)①没有②一(2)α∩β=l【做一做2-1】B【做一做2-2】平行1.两个相交平面的画法剖析:2.培养空间想象能力的途径剖析:空间想象能力是指能根据条件画出正确的图形,能根据图形想象出其直观形象,能对图形进行分解组合与变形.空间想象能力提高的一个重要标志是能构造满足要求的立体图形,从而将抽象的东西变得具体
5、化.培养空间想象能力有多种途径,例如多熟悉生活中常见几何体的形状,以及它的投影,几何体上线的位置等.另外,解立体几何题时,比如直线与几个平面之间的位置关系,你可以把手中的笔当成直线,把课桌或者课本当作平面,这样就将抽象的东西变得具体了.平时,动手做一些立体模型,如长方体、正方体、圆柱、圆锥、正四面体等几何体模型,这些都是提高空间想象力的途径.题型一:判断直线与平面的位置关系【例1】如图所示,A′B与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系?反思:本题利用定义确定了直线与平面的位置关系,这种方法称为定义法.关于判断位置关系的判断题,应尽量结合图形
6、来解决.题型二:判断两个平面之间的位置关系【例2】如图所示,平面ABC与三棱柱ABC-A1B1C1的其他面之间有什么位置关系?反思:判断两个平面之间的位置关系时,根据定义,只需判断这两个平面是否有公共点即可.若有公共点,则它们相交,否则,它们平行.答案:【例1】解:∵直线A′B与平面ABB′A′有无数个公共点,∴直线A′B在平面ABB′A′内.∵直线A′B与平面ABCD,BCC′B′都有且只有一个公共点B,∴直线A′B与平面ABCD,BCC′B′相交.∵直线A′B与平面ADD′A′,A′B′C′D′都有且只有一个公共点A′,∴直线A′B与平面ADD′A′,A′B′C′
7、D′相交.∵直线A′B与平面DCC′D′没有公共点,∴直线A′B与平面DCC′D′平行.【例2】解:∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点,∴平面ABC与平面A1B1C1平行.∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB,∴平面ABC与平面ABB1A1相交.同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交.1.圆柱的两个底面的位置关系是()A.相交B.平行C.平行或异面D.相交或异面2.圆台的母线与圆台的底面的位置关系是()A.相交B.平行C.母线在底面内D.异面3.棱柱的任意两个侧面的位置关系是()A.相交B.平行C.平行或异面D.平行
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