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《浙江省2009年10月自考近世代数试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省2009年10月自考近世代数试卷课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A={a,b,c,d},则A的一一变换共有______个.()A.4B.16C.24D.642.设A={所有实数x}，A的代数运算a。b=a+b+ab()A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.设A={所有有
2、理数x}，A的代数运算是普通加法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是()A.x→
3、x
4、B.x→2xC.x→x2D.x→4.在非零复数乘法群C*中，阶为2的元有______个.()A.0个B.1个C.2个D.3个5.设M2(R)=按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环，那么这个方阵环是()A.有单位元的交换环B.无单位元的变换环C.无单位元的非交换环D.有单位元的非交换环二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.模8的剩余类加群Z8有__
5、________个生成元.7.若α=(123)(45),β=(2345),则βα-1=__________.8.设循环群G=(a),如果a的阶为n,则G同构于__________.9.整数环有__________个可逆元.10.剩余类环Z5的零因子个数等于__________.11.剩余类环Z6的子环有__________个.12.整环I={所有复数a+b(a,b是整数)},则I的单位是__________.13.设Q为有理数域,S={,},则Q(S)=__________.14.在有理数域Q上的极小多项式
6、是__________.三、解答题(本大题共3小题，第15小题6分，第16小题14分，第17小题12分，共32分)15.若A={a,b,c,d}对于代数运算“o”来说作成群,且除单位元以外,每个元的阶都是2,试作出A的代数运算表.16.找出模12的剩余类环Z12的所有子环,这些子环是否都是理想?为什么?17.偶数环2Z的主理想(4)含有哪些元?2Z/(4)含有哪些元?2Z/(4)是否为域?为什么？四、证明题(本大题共3小题，第18小题6分，第19,20小题各10分，共26分)18.若F是一个有四个元的域,则
7、F的特征是2.19.证明:阶为pm的群(p是素数)一定包含一个阶是p的子群.20.设m,r是取定的正整数,且r
8、m.用符号表示Zm中a所在的剩余类,［a］表示Zr中a所在的剩余类,令f:［a］,证明:(1)f是Zm到Zr的同态满射.(2)求kerf.(3)Zm/kerf是怎样的环?
