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《浙江省自考近世代数试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、近世代数试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A=B=R（实数域），:a→2a+1"a∈A则是从A到B的()A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射2.在整数集Z中，Z的代数运算aob=()A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.下列关系，______是整数集Z中元素之间的等价关系.
2、()A.大于B.大于或等于C.整除D.同余4.下列集合对所给运算作成群的是()A.非零有理数的全体对普通数的加法B.非零有理数的全体对普通数的减法C.非零有理数的全体对普通数的乘法D.非零有理数的全体对普通数的除法5.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是()A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.在5次对称群S5中，(134)2(3512)-1=____
3、__.7.6阶循环群有______个生成元.8.任何一个群都同一个______同构.9.模6的剩余类环Z6的子环个数等于______.10.偶数环有______个单位元.11.设F是有四个元的域，则F的特征为______.12.一个主理想环的非零最大理想都是由一个______所生成.三、解答题（本大题共3小题，第15小题10分,第16,17小题各12分，共34分）15.设R={a·i
4、a为实数，i=}，问R关于普通数的加法和乘法是否构成环？为什么？16.找出模14的剩余类加群Z14的所有子群，并找出Z14的全部生成元.
5、17.假定R是由所有复数a+bi(a,b是整数)组成的环，求商环R/（1+i）.四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.设G是一个非交换群，求证：G中存在两个不同的非单位元a和b，满足ab=ba.19.假定H是群G的子群，N是G的不变子群，证明:HN是G的子群.20.设A=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，证明:A1=是A的子环，找出A到A1的一个同态满射f,并求f的核kerf.近世代数试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码
6、填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.以下关系中，哪个不是所给集合元间的等价关系?()A.在有理数集Q中关系～：a～ba-b∈ZB.在复数集C中关系～：a～b
7、a
8、=
9、b
10、C.在实数集R中关系～：a～ba≤bD.在实数集R中关系～：a～ba=b2.设A=Z，D=Z+，σ∶n
11、→则σ是Z到Z+的()A.单射B.满射C.一一映射D.不是映射3.在实数集R中定义代数运算aob=a+b+ab，则这个代数运算()A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适
12、合交换律4.下列集合对所给运算作成群的是()A.非零有理数的全体Q*对普通数的加法B.非零有理数的全体Q*对普通数的减法C.非零有理数的全体Q*对普通数的乘法D.非零有理数的全体Q*对普通数的除法5.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是()A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设A={a,b,c,d,e}，则A的子集共有________个.7.在4次
13、对称群S4中，(143)2(132)-1=________.8.模12的剩余类加群Z12的生成元有________个.9.设Z6是模6的剩余类环，则Z6中的零因子是________.10.模p(素数)的剩余类环Zp的特征为________.11.剩余类环Z17的可逆元有________个.12.在高斯整环Z［i］={a+bi
14、a,b∈Z}中,主理想(1+i)＝________.三、解答题（本大题共3小题，第16小题9分,第17、18小题各10分，共29分）16.找出3次对称群S3的所有子群,这些子群中哪些是S3的不变子
15、群?17.设群G=Z18子群H=(［6］),(1)商群G/H=?(2)商群G/H与怎样的一个群同构?
18.设R=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=，证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？四、证明题（本大题共3小题，第19、21小题每小题8分，第20小题10分，共26分）19.设R为全体实数组成的加法群,R+表示全体正
