浙江省2009年7月自考复变函数试卷.doc

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1、浙江省2009年7月自考复变函数试卷课程代码：10019一、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.=___________.2.过z1及z2两点的直线的参数方程为___________.3.方程z3+1=0的所有根为___________.4.级数的收敛半径为___________.5.=___________，其中C是起点为-i终点为i的右半圆周.6.圆周

2、z

3、=2在映射w=下的像为___________.7.=___________.8.若函数f(z)在区域

4、z

5、<1内解析，在

6、

7、z

8、≤1上连续，则=___________.二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。1.若

9、f(z)

10、=1，则f(z)=1.()2.ln(z1z2)=lnz1+lnz2.()3.函数f(z)的孤立奇点z0为可去奇点的充要条件是f(z)=0.()4.级数在

11、z

12、<1上内闭一致收敛.()5.设函数f(z)在点z0解析，且(z0)≠0，则f(z)在z0的一个邻域内单叶解析.()6.f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在z0点解析的充要条件是u(x,y),v(x,y)在z0点满足柯

13、西-黎曼条件.()7.若函数f(z)在点z0解析，则其导函数(z)也在点z0解析.()三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)1.若f=，求f(z).2.讨论函数f(z)=2x3+3iy3在z平面上的可导性与解析性.3.不用计算，验证积分之值为零.4.设函数f(z)=，

14、z

15、>1,求a-4.5.求函数f(z)=zcos在z=0处的留数.6.证明z7+5z5-z2+z+1=0在

16、z

17、<1内有5个零点.四、（本大题10分）计算积分I=.五、（本大题10分）求出函数的奇点，并确定其类别（对于极点，要指出它们的阶），对于无穷远点也要加

18、以讨论.六、（本大题10分）求将上半平面Im(z)>0映射成单位圆

19、w

20、<1的分式线性变换w=L(z)，且满足L(i)=0,argL′(i)=-.七、（本大题10分）设函数f(z)在

21、z

22、≤1上解析，如果当

23、z

24、=1时，

25、f(z)

26、>1,而且

27、f(0)

28、<1.试证：在

29、z

30、<1内，f(z)至少有一个零点.