投入产出分析投入产出模型的扩展应用.doc

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1、§3.7投入产出模型的扩展应用—部门完全乘数的分析和计算公式的推导前面几节介绍的投入产出应用模型都是以投入产出表或扩展的投入产出表为基础，以表中所展现的数量平衡关系为基本方程而建立的，这些模型是所研究的经济系统的模拟，具有较为实用的价值。另有一些投入产出模型扩展应用的例子。在这些例子中，引入了较强的经济假设，而这些假设与实际经济系统有一定的差距。所以作为理论方法的研究，它们是有价值的；但作为实际应用，还有一定的障碍。本节仅以部门完全乘数的分析和计算公式的推导为例，目的在于使读者形成一个扩展应用的概念，当然这个例子本身也是很有价值的。本节在书写时没

2、有将矩阵用黑体标出，请读者注意。一、问题的提出投资产品需求量的增加（例如，某些大型建设项目上马）必然对整个社会产品提出需求，为了满足投资产品的需求，增加了社会总产品的生产量，这就带来了国内生产总值的增加，当投资产品增加时，国内生产总值的增加量为多少？按一般的观点看来，似乎存在下列关系：其中每个部门投资产品增加量每个部门总产品增加量每个部门增加值系数为国内生产总值增加量目前，人们也正是这样利用I/O方法来研究上述指标之间的关系的。但是，实际上，情况远非如此简单，投资产品需求量的增加带来了国内生产总值生产额的增加，其中包括劳动报酬的增加（例如修建一座

3、水电站，从农村招收工人，增加了工资性支出；在实行计件工资的部门，总产品增加正比于工资的增加）。而这部分劳动报酬又将用于消费，带来了消费品需求量的增加，而消费品需求量的增加又将促使社会总产品和国内生产总值的增加，再一次带来消费品的增加，如此无穷影响下去，但每次影响越来越小最后达到平衡状态。定量地计算所有影响的总和，在国民经济分析中是必要的当然也是很困难的，但是，在某些假设条件之下，利用I/O方法，这也是可以做到的。假设：⑴有足够的闲置生产能力、劳动力和尚未充分利用的资源。这一假设排除了再次投资的必要，即为了满足，社会总产品将增加，而增加这些总产品不

4、需要新建新的生产能力，即不需要进行新的投资。⑵随着消费总额的增加，消费结构保持不变，设消费构成向量为：，⑶增加的消费支出完全由增加的国内生产总值决定，且边际消费倾向c是常数。⑷各部门的增加值与总产值成正比，为常数。显然，上述每条假设都与现实不完全相符，但也并不完全相违背，作为一种理想化的情况，在这些假设下去研究问题仍不失其实际意义。于是，我们可以得到，由于引起的为其中，表示在上述假定下，由于第个部门增加单位投资产品而带来的国内生产总值的增量。但是，通过上式计算是很困难的，如果我们能通过其它方法计算出，那么由求的过程就会得以实现，这就是我们下面要解

5、决的问题。如果借用“乘数”的概念，即为部门完全乘数。对问题采取上述方式提出，企图通过I/O方法求得在上述假设之下的的计算公式，并对其经济学含义作出合理的解释。二、部门完全乘数计算公式的导出构造如下矩阵就是将1至n个部门的增加值系数作为一行，放在直接消耗系数矩阵的下边，将1至n部门的边际消费倾向作为一列，放在的右边，在第行与列交点位置上置0。设，因为根据I/O平衡关系，有即也即由线性代数知识可知：式中为矩阵的伴随矩阵，为矩阵第行、第列元素的代数余子式，于是有：可以对其最后一列展开：所以可写为：其中，，。计算公式中各项在已知的情况下，可以通过计算行列

6、式的值得到，这就是我们要求的部门完全乘数计算公式。三、两个关键问题在上述部门完全乘数计算公式中，关键问题是为有逆矩阵的证明和的经济含义。在上面的推导中，并没有证明是否存在，有逆的充要条件为，即把这个式子分成两部分相乘，其中显然，它不等于O。在中，我们首先考察。以为例：这里为矩阵的第1行第列元素的代数余子式的行列式。于是有：该式正是列昂节夫逆阵的第1列元素与相应部门的增加值系数的乘积之和。也就是当第1个部门增加单位最终使用所带来的国民经济各部门增加值增量之和，即为国内生产总值增量，而这正是西方经济学中由R·奥康纳、E·W亨利提出的部门“部分”乘数。

7、在一般情况下，国民经济中的任一部门增加单位最终使用所带来的国内生产总值增量不会大于1（在特殊情况下，等于1），也不会小于0，即因为，所以于是就有：从而证明了，矩阵有逆，上节中的计算公式是有效的。四、计算公式与凯恩斯乘数公式的比较如果假设上述计算公式中，反映第部门“部分”乘数的部分为1（对），即舍去进出口等因素的影响，那么，可以写作：这就与凯恩斯乘数计算公式无异。也就是说，在本文开始所提出的假设之下，并舍去进出口等因素，任一部门增加单位用于投资的最终使用所带来的国内生产总值增量为，其中为边际消费倾向，即增加的国内生产总值中消费额所占的份额。凯恩斯乘

8、数反映的是总量之间的关系，这里则从投入产出体系出发，在部门这一层次上对乘数进行了探讨。这一结论具有重要的意义。第一、既然任一部门增加单位