基于Matlab蓝莓树枝径向受迫振动仿真研究.docx

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1、基于Matlab蓝莓树枝径向受迫振动仿真研究     蓝莓在食品、药品、化工等方面具有巨大的市场潜力，由于蓝莓成熟期短，在我国完全依靠人工采摘，采摘耗资大、效率低，常因无法及时，收获造成很大的损失。为实现蓝莓采摘的机械化，需要研究一种使蓝莓树枝产生振动的机械设备，实现高效、安全地采摘。需要现场实测蓝莓采摘振动力大小和方向，建立蓝莓果树的振动模型，为采摘机的设计奠定基础。1  蓝莓果实采摘力分析    当采摘机末端执行机构——指排反复拍打蓝莓树枝时，对蓝莓树枝形成一定频率和幅值的振动，假定经过振动传递，最后作用在与蓝莓果实相连树枝上的

2、振动响应为：    对公式Ⅱ）求解二阶导数，得：    实际上，由于蓝莓植株是质量连续分布的，属于多自由度振动系统，最后作用于蓝莓果实上所形成的振动响应为：     当F惯≥F采摘力时，即可实现蓝莓果实的采摘。2蓝莓树枝受力分析    由于蓝莓属于灌木，当蓝莓树枝受到外力时，受力分布比较复杂，可以将蓝莓侧枝上的采摘力分解得到轴向力和径向力。如图1所示，以蓝莓侧枝轴向为x方向，建立空间直角坐标系，同时对力进行正交分解，可得作用在蓝莓侧枝上的力F,F。、 F，。其中，垂直于蓝莓侧枝上的力F。、F，将产生蓝莓侧枝的径向振动。根据蓝莓侧枝上

3、是否作用有采摘力，以及采摘力的分解分类情况，见表1。    为了定量求解蓝莓树枝振动响应，需要实测一组蓝莓树枝的具体参数，并施加载荷测定变形量，蓝莓侧枝实测的具体数据见表2。蓝莓侧枝施加不同方向的作用力后产生的位移见表3。    根据图1所建立的力学模型，再依据表2和表3的数据，可求解蓝莓侧枝在表1所归纳出振动响应函数。3  蓝莓树枝的径向振动公式的推导    作用在蓝莓树枝的力除了轴向分力外，还有径向分力，在径向分力的作用下，蓝莓树枝将产生径向自由振动和径向受迫振动。    当蓝莓树枝承受垂直分力作用时，蓝莓树枝以承受弯曲变形为主

4、，此时忽略其剪切变形及转动惯量的影响，取蓝莓侧枝位置坐标为ZE  z1，，z2）之间的一段微元出作为研究对象，如图2所示，微元的上下两个截面受到剪力和弯矩的作用，根据牛顿第二定律，蓝莓树枝微元dm在垂直方向的运动微分方程为：    通过推导分别得到蓝莓侧枝径向无阻尼自由振动响应公式6）、蓝莓侧枝径向有阻尼自由振动响应公式(7）和蓝莓侧枝径向有阻尼自由振动惯性力公式8）。式中：6。为蓝莓侧枝径向无阻尼振动响应输出的振型参数；为蓝莓侧枝径向无阻尼自由振动固有频率；为蓝莓侧枝径向无阻尼自由振动的初始相位角；p。为蓝莓侧枝密度；E为蓝莓侧枝

5、弹性模量；为蓝莓侧枝阻尼比；为蓝莓侧枝径向有阻尼自由振动角频率；为蓝莓侧枝径向有阻尼自由振动初始相位角；为蓝莓侧枝径向有阻尼自由振动输出响应；m。为蓝莓果实质量。4  蓝莓树枝径向有阻尼自由振动实验仿真    为了能够定性分析蓝莓侧枝在有阻尼自由振动时的振型曲线变化趋势和惯性力的大小，以表2实测的蓝莓侧枝作为研究对象，根据实验测得的表3受力变形值，研究分析在t=0时刻，蓝莓侧枝受到R=10N的径向力时，使蓝莓侧枝中部z，=0.495m处发生戈。=0.11m的变形，初始速度戈，0=0的条件下，蓝莓侧枝做有阻尼径向运动时的振型曲线变化及

6、惯性力曲线变化。    采用MALTAB软件对实测蓝莓侧枝轴向有阻尼自由振动公式守）进行动态仿真，得到蓝莓侧枝轴向有阻尼自由振动仿真曲线如图3所示。从图3中可以看出，随着振动时间的延长，蓝莓树枝径向振幅逐渐减小；与蓝莓树枝轴向振动不同的是：蓝莓树枝径向自由振动的振幅与蓝莓侧枝的位置有关，大约在蓝莓侧枝中间位置振动幅度比较大，而在蓝莓侧枝根部附近，振幅很小。    对式8）采用MATLAB软件进行动态仿真，得到蓝莓侧枝径向有阻尼自由振动惯性力动态变化曲线，如图4所示。可以看出与蓝莓侧枝轴向有阻尼自由振动惯性力动态变化曲线相比较，蓝莓侧

7、枝径向有阻尼自由振动惯性力动态变化曲线的惯性力衰减速度要慢一些，这有利于蓝莓果实的采摘。随着振动时间的延长，惯性力逐渐减小，在蓝莓侧枝的中部惯性力大于蓝莓果实结合力，能够实现对蓝莓的采摘，但在其他位置，惯性力均小于蓝莓果实结合力，不能实现对蓝莓果实的采摘，综合比较蓝莓侧枝径向自由振动在一定条件下能够实现对蓝莓果实的采摘，但采摘效果并不理想。5  蓝莓树枝径向受迫振动惯性力及受迫振动实验仿真    由于阻尼系数的存在，随着振动时间的延长，蓝莓树枝的径向自由振动会逐步消失，但蓝莓树枝的径向受迫振动不会衰减，不随振动时间而改变，下面分析蓝

8、莓树枝径向受迫振动。    如前所述，根据振动学理论，蓝莓侧枝径向受迫振动的解由两部分组成，蓝莓侧枝的径向自由振动和蓝莓侧枝径向受迫振动稳态解。由于蓝莓侧枝的径向自由振动解已经求出，下面求解蓝莓侧枝径向受迫振动稳态解。    当树枝承