物体随转台转动的临界问题

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1、物体随转台转动的临界问题分析◆河南任付中物体随转台转动的临界问题是周运动的难点，这类问题往往涉及到几个质量不等、远近不同的物体的比较，考查转台角速度逐渐增大时哪个物体先开始滑动、细绳何时出现拉力、摩擦力何时改变方向等，初学者常常感到茫然无措，无从下手．今将其分类总结例析如下．1、物体只靠静摩擦力提供向心力随转台做匀速圆周运动图1ωABC例1、如图1所示，A、B、C三个小物体放在水平旋转的圆盘上，它们与圆盘间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数均为k．已知它们的质量关系为mA=2mB=2mC　，到转轴的距离关系为rC

2、=2rA=2rB，圆盘以角速度ω旋转时，A、B、C均没有滑动，则A．C的向心加速度最大B．B所受静摩擦力最小C．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动D．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动解析：对其中任一个物体进行受力分析，物体的重力与盘对物体的支持力相互平衡，仅有静摩擦力f提供向心力使在半径为r处的物体做匀速圆周运动．由牛顿第二定律，物体受到的静摩擦力f=mω2r，可见，当ω一定时，静摩擦力正比于物体的质量和做圆周运动的半径，因mA=2mC，rC=2rA，所以fA=fC＞fB，所以B选项正确．物体的向心加速度a

3、=ω2r，在ω一定时，半径越大的物体向心加速度也越大，而与物体的质量无关，故A选项正确．当物体刚要相对于盘滑动时，静摩擦力f达到最大值fmax，由题设知fmax=kmg，所以kmg=mω2r，由此可以求得物体刚要滑动时的临界角速度ω0=．上式ω0=告诉我们：物体到圆心的距离越小，盘面越粗糙，k越大时，物体刚要开始相对滑动的角速度ω0越大．换句话说，接触面越粗糙，物体越靠近轴时，物体越不易相对滑动．本题中，k相同，即接触面的情况完全一样，越靠近圆盘边缘处的物体半径越大，越小，越易滑动，所以C比A和B都先滑动，C选项正确

4、．的大小与物体的质量无关，所以A、B同时滑动，D选项不正确．综上所述，本题正确答案为ABC．点评：解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动．”这是片面的，当然也是错误的．另外，用代表举例法分析问题是论证物理问题的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了．2、物体靠静摩擦力与轻绳拉力的合力提供向心力随转台做匀速圆周运动例2、如图2所示，A，B两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动。水平杆

5、固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，水平杆对物体AB的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数为μ，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B到转轴PQ的距离为R2，且有R1

6、对物体A受力分析，开始角速度较小时靠静摩擦力就能提供物体做圆周运动，因此有：f=mω2R，当静摩擦力达到最大后轻绳才提供拉力设当物体受到的静摩擦力达到最大值μmg时，框架的角速度为ω0，则有①由此得：上式说明物体离转轴越远，受到静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为时，细绳开始有拉力，此时两物体受到摩擦力分别为，（2）当角速度ω>ω1时，设细绳拉力为T，对于A物体有：T+fA=m1·ω2·R1②对于B物体有：T+μm2g=m2·ω2·R2③由此得：A受到的静摩擦力：fA=μm2g－(m2·R2－m1·R1)ω2④由

7、于R1ω1时对两物体做好受力分析，正确列出两个向心力方程，合理利用临界状是解决问题的关键。可见，透彻理解基本概念、准确把握基本规律是解决物理问题的一般方法。