必修二数学平面与平面垂直的判定之二面角的课件

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1、2.3.2《平面与平面垂直的判定》在铁路、公路旁,为防止山体滑坡,常用石块修筑护坡斜面,并使护坡斜面与水平面成适当的角度;修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度,如何从数学的观点认识这种现象?一.二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面。1.二面角的定义请问:你能画出一个二面角图形吗?二面角的记法:面1-棱-面2(1)、以直线为棱,以为半平面的二面角记为:(2)、以直线AB为棱,以为半平面的二面角记为:AB2

2、.二面角的画法与记法有时为了方便,也可在α,β内(棱以外的半平面部分)分别取点P,Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q。1、二面角的记法与表示注意事项lAB二面角-AB-l二面角-l-二面角C-AB-DABCD5练习:1.用符号语言表示下列二面角二面角-l-练习:2、两个相交平面表示几个二面角上述变化过程中图形在变化,形成的“角度”的大小如何来确定?观察注意二面角的平面角必须满足:3)角的边都要垂直于二面角的棱1)角的顶点在棱上2)角的两边分别在两个面内我们规

3、定:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOAB定义法二.二面角的平面角的定义、范围及作法范围[0,π]思考:如图,过二面角α-l-β一个面内一点A,作另一个面的垂线,垂足为B,过点B作棱的垂线,垂足为O,连结AO,则∠AOB是二面角的平面角吗?为什么?ABOlαβ垂线法思考:=等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。)注:(1)二面角的平面角与点的位置无关,只与二面角的张角大小有

4、关。(2)二面角是用它的平面角来度量的,一个二面角的平面角多大,就说这个二面角是多少度的二面角。(3)平面角是直角的二面角叫做直二面角。二面角的平面角的定义、范围及作法的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?例1.下列说法正确的是()①两个相交平面所组成的图形叫做二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成角与这个二面角的平面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个平面内作射线所成最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系。A.①③B.②④C.

5、③④D.①②B例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O求二面角的关键是作二面角的平面角解:连结BD,交AC于点O,连结B1O。∵BD1是正方体∴BB1⊥面BD∴BB1⊥AC又∵AC⊥BD∴AC⊥面BB1O∴∠B1OB是二面角的平面角。⊿BB1O中OB=BB1.练习:如图,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB.(1)求二面角B-PA-D平面角的度数;(2)求二面角B-PA-C平面角的度数BPDCA思考:二面角B-PC-

6、D平面角的度数?作业:课本P73习题2.3A组:4,7.精讲精练P49:借题发挥2

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