第一讲 函数知识的三个支点

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1、第一讲函数知识的三个基本点从一道简单的数学题说起。题目：若满足不等式组那么，代数式最大值和最小值分别是多少？析评：以上解法的思考基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为第三层，用二次函数的性质解决原来的问题。由此可以看出：把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。一深刻理解函数的意义，形成函数思想二会根据题意列出表达式三会用函数的基本性质解决问题。一、深刻理解函数的意义，形成函数思想

2、1.图形变化与函数图象的关系例1如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的函数图象大致应为（）ABGCEFDH24712NMABCD例2已知：如图（1），点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒的速度沿图（1）的边线运动，运动路径为：G-C-D-E-F-H，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图（2），若则下列四个结论中正确的个数有（）A、图（1）中的BC边长是8B

3、、图（2）中的M点表示第4秒时的值为24C、图（1）中的CD长是4，D、图（2）中的N点表示第12秒时的值为182.函数表达式的工具性5例3在五环图案内，分别填写五个数，如图，其中，24657是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足例如请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：ABCDMN例4如图,四边形ABCD为边长等于4的菱形,,点M为边AD上一点,点N为边DC上一点,且AM=DN.(1)当AM=DN=3时,求的面积.（2）是否存在点M和点N，使的面积等于？若存在，请指出点M和点N的位置；若不存

4、在，请说明理由。二、确定函数关系式确定函数关系式的方法，基本上有三种：1.待定系数法；2.直接列式法；3.等式导出法。1、用待定系数法确定函数关系式用待定系数法确定函数关系式，应具备以下两个条件：条件一，知道这个函数是一次函数、二次函数、或是反比例函数；条件二，知道该函数满足的若干组对应值（坐标）；一次函数需两组；二次函数需三组，反比例函数需一组。例1为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数。现知道其中两条旅游线段原来旅游价

5、格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格为每人1800元和2300元。（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路现在的价格。CDBA例2如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在轴上，点B在轴上，。将折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC；（1）求直线BC的解析式；（2）求经过B，C，A三点的抛物线的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，

6、并说明理由。2、用“列式法”确定函数关系式5所谓用列式法确定函数关系的表达式，就是根据问题中的数量关系直接列出用自变量的代数式来表示函数，这样的情况也是很多的。例3学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球元，且都表示对集体购买优惠：甲店买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按定价的8折出售。（1）设体育室外除了买20副乒乓球拍外，再需购买个乒乓球，若在甲店购买付款数额为（元），在乙店购买付款数额为（元），分别写出，关于的函数

7、关系式。（2）就购买乒乓球数讨论在哪个店购买较合算？ACBQPR例4如图，在P为AC上一个动点，四边形PQRC为矩形，其中点Q，R分别在AB，BC上，设AP的长为，矩形PQRC的周长为，求关于的函数关系式。3、从某个等量关系中导出函数关系式CAPBQ有时不易用自变量及已知数量把函数直接表示出来，可根据所给条件先建立包括“函数”、自变量、与已知数量的某个（或某些）等式，再从中导出函数关系式来。例5如图，已知直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P。连结BP，过P作交过点A的直线（它与轴垂直）于点C。

8、求之间的函数关系式。例6某中学足球队参加全市中学足球联赛，比赛记分规则如下表。联赛共进行了12轮（即每队比赛了12场），该中学足球队共得19分。若胜的场数为，负的场数为，求关于的函数关系式。胜一场平一场负一场积分310三、利用函数性质解答实际问题1、确定指定函数的性质例1写出一个图象经过点（-2，1），随的增大而减小的一次函数。例2下表给出了代数式与的一些对应值：…01234……3-13…5(1)请在表内的空格中添入适当的数;(2)设=,当