最大公因数与最小公倍数的比较教学提纲.ppt

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1、最大公因数与最小公倍数的比较126332把所有的除数和最后的两个商连乘,先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.21892×3×2×3=36.得到12和18的最小公倍数是例题求28和42的最大公因数和最小公倍数28422142172328和42的最大公因数2×7＝1428和42的最小公倍数2×7×2×3＝84例题求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数相同点不同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．把所有的除数乘起来．同左把所有的除数和商乘起来．说说什么是最大公因数？什么是

2、最小公倍数？下面哪几组数能很快找出最大公因数和最小公倍数?哪些不能？说说理由。15和517和3418和129和1537和741和56如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数的最大公因数和最小公倍数。练习根据下面的短除，选择正确答案．1830291533518和30的最大公约数是（）A.2×3＝6B.3×5＝15C.2×3×3×5＝90A18和30的最小公倍数是（）A：2

3、×3＝6B：2×3×3×5＝90C：18×30＝540B练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．6090230453101560和90的最大公约数是2×3＝660和90的最小公倍数是2×3×10×15＝9005232×3×5＝302×3×5×2×3＝180修改修改练习改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正．712717和12的最大公约数是7127和12的最小公倍数是7×1×12＝84因为7和12是互质数所以7和12的最大公约数是17和12的最小公倍数是7×12＝84修改例1：用一个数去除30、60

4、、75，都能整除，这个数最大是多少？分析  ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除，∴ 要求的数是30、60、75的公因数。又∵ 要求符合条件的最大的数，∴ 就是求30、60、75的最大公因数。解：（30，60，75）＝15所以，这个数最大是15。例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析  由题意可知，要求求的数是3、4、5的公倍数，且是最小公倍数。解：∵ [3，4，5] ＝60，∴ 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现

5、在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？分析  ∵  要截成相等的小段，且无剩余，∴  每段长度必是120、180、300的公因数；又∵  每段要尽可能长，∴  要求的每段长度就是120、180、300的最大公因数。解：∵  （120，180，300）＝60，     ∴  每小段最长60厘米。120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5＝10（段）答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，

6、另一个数是多少？利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积”）252×4÷28=361、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。———如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？[6、4]=1212×2=24（分米）已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识

7、。（6、4）=2（6×4）÷（2×2）=6（块）3×2=6（块）———————例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至少要用这样的木条多少块？已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方形木条．解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32

8、，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，24÷12=2（块），24÷8=3（块），需要块数：2×3=6（块）；2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数，18=2×3×3，12=2×