最大公因数例3培训讲学.ppt

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1、最大公因数例324的因数32的因数（）12483、61224163224和32的公因数只是24的因数只是32的因数求下面每组数的最大公因数。1、12和1835和1563和105列举法、筛选法、分解质因数法短除法2、12和2411和5526和78当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。的最大公因数是12的最大公因数是11的最大公因数是263、8和912和56和11当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。写出下列分数分子分母的最大公因数（）（）（）（）2121713一、创设情境，引出研究问

2、题请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地砖铺地。②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。③正方形的边长必须是整分米数。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？铺满整块正方形一、创设情境，引出研究问题1.正方形的边长是整分米数是什么意思？2.图中还有有价值的信息吗？16dm12dm3.通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方

3、形铺满这个长方形呢？？dm二、小组合作，探究解决问题1.①用学具摆一摆、画一画。②把你的发现和小组内的同学说一说。16dm12dm？dm2.进行小组探究活动，搜集学习资源。二、小组合作，探究解决问题3.全班交流研讨：①利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。摆一摆：用边长1dm小正方形拼摆长方形。画一画：在大长方形中利用已有的方格画出小正方形。②利用公因数和最大公因数的知识解决问题。要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公

4、因数。因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm铺法一：用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm铺法二：用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm铺法三：二、小组合作，探究解决问题4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。5.小组合作进行验证。6.汇报交流。①刚才已经有同学用学具

5、实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。二、小组合作，探究解决问题②利用计算的方法进行验证。12÷1＝12（块）16÷1＝16（块）12÷2＝6（块）16÷2＝8（块）12÷4＝3（块）16÷4＝4（块）③推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16，所以必须是12和16的公因数。8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？16的因数12的因数要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因

6、数。1，2，3，4，6，121，2，4，8，1616的因数12的因数1661238124公因数。地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。三、加强应用，巩固练习1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？因为12的因数有：1，2，3，4，6，1218的因数有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因数是：6答：每根小棒最长是6cm。三、加强应用，

7、巩固练习2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？45块30块45的因数有：1,3,5,9,15,4530的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30所以12和18的最大公因数是：15答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。45÷15＝330÷15＝23.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?10厘米。4.男、女

8、生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因数是12。48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，这时男生有4排,女生有3排。（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm5dm4.5dm70、50和45的最大公因数是5，所以正方体的棱长是5cm。★A=2X3X5，B=2X