晶格动力学说课讲解.ppt

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1、晶格动力学粒子并非静止不动而是在平衡位置附近振动，即所谓的晶格振动原子比热：杜隆－珀替定律电阻率：金属的电阻率随温度升高而增大红外吸收与喇漫散射经典理论……温度有关的原子比热正是晶格振动的最直接反映温度有关的电阻率则是由于晶格振动使得电子运动受到散射红外吸收与喇漫散射等则是由于光子与声子相互作用的结果运动规律如何？振幅小:AB间–简谐振动振幅↑:CD间–非简谐振动振幅>a,长程序破坏→熔化→Liquid粒子是运动的，但不能乱动，有一个平衡位置，即在平衡位置附近运动振动r0=a0fABCD晶格动力

2、学格点运动及其规律的描述晶格热力学简谐振动–平衡态–比热物态方程非简谐振动–非平衡态–热膨胀、热传导衍射实验粒子不动红外吸收与喇漫散射→粒子运动§4.2一维单原子链的振动每个原子都具有相同的质量m，平衡时原子间距为a，平衡位置时两个相邻原子的相互作用能为U(a)由于热运动，各原子离开自身的平衡位置，用xn表示第n个原子离开平衡位置的位移，则第n个原子和第n+1个原子的相对位移为=xn+1-xn常数平衡位置势能极小由一种原子组成的一维无限周期性阵列1.　运动方程相对位移后相互作用势能变成U(a+

3、)，将U(a+)在平衡位置附近展开：对微小振动，即很小时恢复力常数恢复力xn-1xn+1xnxO第n个原子的受力：来自右边原子来自左边原子第n个原子所受到的合作用力可见在这样的力的作用下粒子在平衡位置附近作简谐运动，相应的近似叫简谐近似第n个原子的运动方程可写成如果第n’个和第n个原子的相位差为2的整数倍，即qna是第n个原子振动的初相位意味着，位相差为2整数倍的原子振动的位移相同2.　方程的解对谐振子写成复数形式两者比较，可以看到，方程描述的是振幅为A、角频率为的简谐振动，其解为：可

4、见晶格中各原子间振动相互间均有固定的位相关系解为通过上面的分析可以看到，晶格中各原子间振动相互间均有固定的位相关系格波波矢波速(相速)格波波长n是波传播方向的单位矢量3.　格波意味着：在晶格中存在着角频率为的平面波，这种波称为格波（频率为的平面波），是一个简谐平面波。代入4.　色散关系得到格波的波速与波长有关系，p是的函数。由于波速与波长有关，不同频率的波在介质中的传播就会不同，发生所谓的色散现象。一维布喇菲格子中格波的色散关系一维布喇菲格子的振动频谱当q甚小（q0)，即波长很长，sin

5、(qa/2)~qa/2,波速ｐ=a(/m)1/2是常数线性关系！长波极限情况5、讨论如果将一维单原子晶格看成连续介质，相应的波为弹性波对弹性波，波速为K为弹性模量为介质密度弹性模量　　密度对一维原子链格波和弹性波的速度相同上述的结果可以理解为，在长波近似下，一个波长内包含许多原子，如图因此，晶格可以看成是连续介质短波极限情况此时，sin(qa/2)=±1，有最大值，格波的波长即在短波近似下，一个波长内包含三个原子，如图，两个相邻原子的振动位相相反1)注意到这个关系中没有n，即所有的原子的运

6、动方程都可以导出色散关系，也可以说一维单原子链只存在一个格波。2)从方程的解：可以看出一维单原子振动是一种简谐波，称其为简正模式的格波。3)色散关系表明了其周期性，即：是等价的。为了保证一一对应，限定：一维简约布里渊区关于格波的讨论1、一维单原子链只存在一个格波。2、一维单原子振动是简正模式的格波。一维原子链的振动3、色散关系及色散图小结§4.3一维双原子链的振动NaCl由质量较大(M)、质量较小(m)的两种不同原子构成的一维原子链1.　运动方程质量为m的原子位于…2n-3,2n-1,2n+1,2

7、n+3…各点相邻同种原子间的距离为2a（复式格子的晶格常数）质量为M的原子位于…2n-2,2n,2n+2,2n+4…各点类似于单原子的讨论，对每种原子，可写出其运动方程2、方程的解类似于前面的讨论，可以将方程的解写成角频率为的简谐振动的形式，即两种原子振动的振幅一般来说是不同的3、色散关系得到代入A、B非0解的条件是系数行列式必须为0，即由此得到两个独立的振动模式或者格波单一原子---一个格波复式格子----两个格波2qa=0:-取最小值，而+取最大值2qa=:-取最大值，而+取最小

8、值§4.4声学波和光学波+的最小值比-的最大值还要大意味着+－支的格波频率总比-－支的频率高+－支格波可以用光来激发，故称为光频支格波，简称光学波-－支格波可以用超声波来激发，故称为声频支格波，简称声学波光频支格波声频支格波下面通过对频率和振幅的分析讨论声学波和光学波的意义先来看看声学波在实际的复式格子里：总是成立的频率-/2a/2a类似说明由一种原子构成的格子只有声学波！而复式格子中也有一个格波类似。声学波的频率-最大值为；最小值为0。频率再来看看光学波利用当q