数理统计复习单变量培训讲学.ppt

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1、数理统计复习单变量1.随机变量、概率分布随机变量的数字特征总体和样本统计量及其参数估计参数估计和假设检验6.回归分析一、单变量统计随机变量X(randomvariable)在自然界中，有些变量在每次观察前，不可能事先确定其取值；经过大量反复观察，其取值又有一定的规律，这种变量称为随机变量X。例(1).掷骰子出现某点数的概率为1/6，若掷100次，则出现该点数的次数X是随机变量;(2).332路公车每10分钟发一趟车，某人在随机的时间到达车站等车，则等车时间X是随机变量。1.随机变量、概率分布离散型随机变量X

2、的所有可能取值是有限个或可列个。连续型随机变量最常见的一类非离散型随机变量。对连续型随机变量，考察事件{a

3、的分布律为：若收敛，则称E(X)为随机变量X的均值或数学期望。xi:质点i的坐标；pi:质点i的质量E(X):质心坐标连续型随机变量的均值设X为连续型随机变量，它的概率密度函数为p(x)，若收敛，则称E(X)为随机变量X的均值或数学期望。小结：E(X)反映随机变量X的统计平均性质，代表随机变量取值的一般水平或集中的位置，略去了随机变量概率分布规律的具体细节。方差(variance)设随机变量X的均值为E(X)，则：对于离散型随机变量X，其方差为：对于连续型随机变量X，其方差为：计算D(X)的简单公式：

4、小结：D(X)反映随机变量X的相对于均值E(X)的偏离程度，代表随机变量取值的分散性，也是统计平均的性质。正态分布(Normaldistribution)设随机变量X的概率密度为：其中-<<+，>0均为常数。称X服从参数为，的正态分布，记作X~N(，2).：均值；：方差=0；2=1时，称为标准正态分布，记为X~N(0，1)。遵从正态分布的随机变量X，其正态分布函数为：正态分布的若干性质正态分布完全由其均值和方差2决定；正态分布的概率密度函数曲线呈对称的“钟形”；经验规则（3准则

5、）：68％95％99％＋＋2＋3－－2－3p(x)x3.总体和样本总体X(population)研究对象的某种特征值的全体组成的集合。用X表示。样本X1,X2,…,Xn(sample)在总体中选取部分有代表性的子集称为（随机）样本。一个样本是来自总体X的一组相互独立同X分布的随机变量。样本值x1,x2,…,xn从总体X随机抽取的一组观测值，常用x1,x2,…,xn来表示样本或样本值。4.统计量及其参数估计统计量(statisticalquantity)设X1,X2,…,Xn为总体X

6、的n个样本，g(x1,x2,…,xn)为连续函数，则称g(X1,X2,…,Xn)为一个统计量。显然，统计量g(X1,X2,…,Xn)也是一个随机变量。总体X的数字特征——参数总体均值：刻划总体的平均取值总体方差2：刻划总体取值的分散（涨落）程度根据样本值推断总体性质——参数估计样本均值：样本方差s：显然，样本均值、样本方差都属于统计量。通常用样本均值、样本方差作为总体均值、总体方差的无偏估计量。无偏估计：当n取得充分大，样本均值、样本方差分别逼近总体均值和总体方差。或(当n较大时)5.统计推断的两类问题

7、——参数估计和假设检验参数估计问题假定总体X的分布函数形式已知，对其中的某些参数进行估计。估计方法：矩估计法、最小二乘法、最大似然法，……假设检验问题从样本值出发，判断关于总体分布的某种假设是否成立。1、提出原假设（或称零假设）和备选假设（或称对立假设）2、指定显著性水平（一般取＝0.05,0.01,…）值用以衡量（或拒绝）原假设成立所需证据的指标。值越小，否定原假设的条件越高，不容易否定原假设；值越大，否定原假设的条件越低，比较容易否定原假设。3、构造检验统计量W4、进行统计试验——收集数据、计

8、算检验统计量及显著性概率值p5、根据显著性水平值进行判断变量与变量的关系：确定性关系函数关系U=IRv=gt变量与变量的关系：非确定性关系统计相关（具有统计规律）Y=f(x1,x2,…,xn)+……回归分析方法6.回归分析回归分析的基本问题寻求表达Y与x1,x2,…,xn的相关关系的经验回归方程，简称回归方程；利用回归方程，在一定可靠度的要求下，预估当自变量x1,x2,…,xn取确定值时，随机变量Y的取值，称