数学思维及能力培养讲课教案.ppt

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1、数学思维及能力培养小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程，它既与学生的认识活动中的智力因素有关，也与动机、兴趣、情感、意志、习惯、性格等非智力因素有关。小学生数学思维的培养提高需要一个长期培训过程。这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品质、思维方法，结合教学过程，而如何将思维培训贯穿于教学的各个方面，从而培养提高学生的数学思维能力，这正是教师们所要探究的。数学思维一、数学思维概述二、数学思维的分类三、数学思维方法与形式一、数学思维概述1、数学思维的含义思维是人脑对客观事物的一般性、特殊性及规律性的一种间接地概括反应过程。数学思维是人脑和数学对

2、象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动。数学思维的特征思维的概括性思维的相似性思维的问题性概括性数学思维揭示的是事物之间内在的形式结构和数量关系及其规律，所以数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，数学思维的概括性与数学知识的抽象性互为表里、互为因果。数学思维方法、思维模式的形成是数学思维概括水平的重要体现概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。相似性数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比较、分析过程。数学

3、思维中的联想、类比、归纳和猜想等都是运用相似性探求数学规律、发现数学结论的主导方法。对相似因素和相似关系的认识能加深理解数学对象的内部联系和规律性，提高思维的深刻性，发展思维的创造性。因此，相似性是数学思维的一个重要特征。问题性数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联的。问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展都是由问题引起的。表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此，问题性是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。这一特点在数学思维方面的表现比任何思维都要突出。二、数学思维的分类数学思维的类型可以从不同的角度，按不同的方

4、式进行划分（一）逻辑思维、形象思维、直觉思维。(思维形式)数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑表达的思维方式。数学形象思维是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。它以形象性和想象性为主要特征，其思维过程带有整体思考、模糊判别的合情推理的倾向。数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思维方式。它们以

5、思维的跳跃性或突发性为主要特征。用阿达玛的话来说，“直觉”思维是以相当多的无意识“成分”，思维过程更分散、迅速和省略为特征的。（二）集中思维和发散思维(思维指向)集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思维方式。在集中思维时，全部信息仅仅只是导致一个正确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。发散思维则是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现多种解答或结果的思维方式。在发散思维时，我们是沿着各种不同的方向去思考的，即有时去探索新远景，有时去追求多样性。因此，在看待集中思维时，需要看到它在某种程度上存在单维型、封闭型与静止型思维特点

6、的一面。而发散思维则相对地较明显地具有多维型、开放型和动态型思维的特征。（三）再现性思维和创造性思维（智力品质）再现性思维是一种整理性的一般思维活动，是指根据原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境中直接解决问题的思维形式。创造性思维是再现性思维的发展，再现性思维是创造性思维的基础。创造性思维是一种开放型和动态型较强的思维活动，在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已有信息重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法的思维。是人类心理非常复杂的高级思维过程，三、数学思维的方法与形式思维方法:(1)观察与比较(2)分析与综合(3)抽象与概括(

7、4)判断与推理思维的形式：概念、判断、推理。思维形式通过各种思维方法来实现。（一）观察与比较1、观察：是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物存在的自然联系的实际情况，加以有目的的感知，从而来确定或研究它们的性质或关系的一种思维活动。观察具有两个特征：（１）观察的双重性：观察不仅仅指利用各种感觉器官对客观事物进行的感知活动，还包括对客观事物的领会和理解（思维）。在整个观察活动中，观察和思维是同步进行的，为思维提供了依据，思维又进一步为感知提供了新目标。（２）观察的客观性。人的观察具有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，

8、完整性和对称性的倾向。要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，根据观察的任务和对象的特点，观察顺序：整体→部分→整体；部分→整体→部