数学建模的建立与应用只是分享.ppt

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1、数学建模的建立与应用《经济大词典》定义线性规划：一种具有确定目标，而实现目标的手段又有一定限制，且目标和手段之间的函数关系是线性的条件下，从所有可供选择的方案中求解出最优方案的数学方法。第一节线性规划模型的基本原理一、线性规划的概念二、线性规划三要素1.目标函数最优化——单一目标多重目标问题如何处理？2.实现目标的多种方法若实现目标只有一种方法不存在规划问题。3.生产条件的约束——资源是有限的资源无限不存在规划问题。第一节线性规划模型的基本原理三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性第一节线性规

2、划模型的基本原理特点：1.可以使研究对象具体化、数量化。可以对所研究的技术经济问题做出明确的结论；2.线性3.允许出现生产要素的剩余量4.有一套完整的运算程序三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性第一节线性规划模型的基本原理局限性：1.线性规划它是以价格不变和技术不变为前提条件的，不能处理涉及到时间因素的问题。因此，线性规划只能以短期计划为基础。2.在生产活动中，投入产出的关系不完全是线性关系，由于在一定的技术条件下，报酬递减规律起作用，所以要满足线性假定是不可能的。在线性规划解题中，常常把投

3、入产出的非线性关系转化为线性关系来处理，以满足线性的假定性，客观上产生误差。3.线性规划本身只是一组方程式，并不提供经济概念，它不能代替人们对现实经济问题的判断。四、线性规划模型的基本结构1.决策变量——未知数。它是通过模型计算来确定的决策因素。又分为实际变量——求解的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。2.目标函数——经济目标的数学表达式。目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。3.约束条件——实现经济目标的制约因素。它包括：生产资源的限制（客观约束条件

4、）、生产数量、质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。第一节线性规划模型的基本原理四、线性规划模型的基本结构MinZ=10x1+20x2s.t.x1+x2≥103x1+x2≥15x1+6x2≥15x1≥0,x2≥0约束条件目标函数第一节线性规划模型的基本原理五、线性规划模型的一般形式MaxZ=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1(1)a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2(2)……am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm(m)x

5、1，x2，…xn≥0第一节线性规划模型的基本原理极大值模型其简缩形式为第一节线性规划模型的基本原理极大值模型五、线性规划模型的一般形式MinZ=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn≥b1(1)a21x1+a22x2+…+a2nxn≥b2(2)……am1x1+am2x2+…+amnxn≥bm(m)x1，x2，…xn≥0第一节线性规划模型的基本原理极小值模型其简缩形式为第一节线性规划模型的基本原理极小值模型其简缩形式为第一节线性规划模型的基本原理极大值模型可用向量

6、表示：C=(c1,c2,……cn)六、线性规划模型的基本假设1.线性目标函数和约束条件2.可分性活动对资源的可分性3.可加性活动所耗资源的可加性，资源总需要量为多种活动所需资源数量的总和。4.明确性目标的明确性5.单一性期望值的单一性6.独立性变量是独立的表示各种作业对资源都是互竟关系，没有互助关系7.非负性第二节线性规划模型的建立与图解法求解一、建模二、线性规划的求解——图解法一、建模[例1]某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。已知单位

7、甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。一、建模设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下：MinZ=10x1+20x2x1+x2≥103x1+x2≥15x1+6x2≥15x1≥0,x2≥0一、建模[例2]某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生

8、产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为x1、x2和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下：一、建模MaxZ=200x1+150x2+100x3x1+x2+x3≤12(1)6x1+6x2+2x3≤48(2)36x1+24x2+18x3≤360(3)x1≥0，x2≥0，x3≥0一、建模[例3]某