数学建模讲座-王晓云演示教学.ppt

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1、数学建模讲座-王晓云1.数学建模简介原型（Prototype）人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等。模型（Model)为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、计算模型等数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法现实对象与数学模型的关系现实对象信息数学模型数模的解答现实对象的解答用数学语言表述归纳求解演绎解释验证数学建模并不深奥初中课本中的代数应用

2、题任意曲边图形田地面积的计算（航行问题）甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30小时，从乙到甲逆水航行要50小时，问船速、水速是多少？解：设x为船速，y为水速，有(x+y)30=750(x-y)50=750解之x=20、y=5检验：(20+5)30=750；(20-5)50=750数学模型求解求曲边图形的面积将其变为数学问题：引入坐标系;设曲边为函数yf(x);则曲边梯形由直线xa、xb、y0及曲线yf(x)所围成表示abxyy=f(x)求曲边梯形的面积(1)分割:ax0

3、

4、百分之1、2、3、4……24、25、26这26个数值，那么我们就能得出如下有趣的结论Hardwork（努力工作）H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%Knowledge（知识）K+N+O+W+L+E+D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%Love（爱情）Luck（好运）L+O+V+E=12+5+22+5=54%L+U+C+K=12+21+3+11=47%這些我們通常非常看重的東西都不是最圓滿的，雖然它們非常重要，那麼，究竟什麼能使得生活變

5、的圓滿？ThenM+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72%NOL+E+A+D+E+R+S+H+I+P=12+5+1+4+5+18+19+9+16=89%NO是Money（金錢）嗎？是Leadership（領導力）嗎？那麼，什麼能使生活變成100%的圓滿呢？？ItsAttitude（心態）A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+20+21+4+5=100%正是我們對待工作、生活的態度能够使我們的生活達到100%的圓滿！！建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型验证模型分析

6、模型求解模型应用因为我们在进行数学建模时依赖于模型假设，通常我们在建模开始时作的初始假设会有些遗漏或不太合适，以至于得出的数学模型与实际不符，这样就要不断修改假设再重新建模。数学建模是一种迭代过程！数学建模一般是从先建立一个简单的模型开始，然后根据模型的特点和实际需要来修改简单模型使其不断丰富，以获得所要解决问题的复杂一些的数学模型。此外，对要解决的问题若因为考虑太多不能建立一个数学建模或不能求解已经建立的模型对其进行简化就是我们的首选。建立简化模型是学习数学建模重要内容，它不但可以给所解决问题指出研究

7、的方向，而且有时甚至是能否使用数学建模技术的关键。怎样做数学建模？限制问题的识别使问题更具体些忽略一些变量或因素用多个变量的合并效果表示一个变量以减少变量个数把一些变量作为常数来考虑对有关系的变量采用简单线性关系给出更多的假设建立简化模型或对已经有的数学模型进行简化的方法有把问题进行扩展加入额外的变量仔细考虑模型中的每个变量把常数改为变量考虑考虑变量之间的非线性关系减少假设的条件数学模型进行改进的方法有建模实例1：椅子能在不平的地面上放稳吗？模型假设1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面接触可以视为一个点，

8、四脚连线是正方形（对椅子的假设）2、地面高度是连续变化的，沿任何方向都不出现间断。（对地面的假设）3、椅子放在地面上至少有三只脚同时着地。（对椅子和地面之间关系的假设）显然f()0、g()0，都是的连续函数（假设2），由假设3，对任意的，有f()、g()至少有一个为0，不妨设当=0时，f()>0、g()=0故此本问题归为证明如下数学命题：ABCDABCD模型构成：用变量表示椅子的位置，平面图形及