数学基础-拉氏变换说课材料.ppt

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1、数学基础-拉氏变换幅值：如果在某一域内，复变函数F(s)及其所有阶导数都存在，则称该复变函数F(s)在该域内是解析的。相角：角度从实轴开始，沿逆时针计算jωRe0F(s)FxFy2在s平面上，使函数F(s)解析的点称为正常点，使F(s)为非解析的点称为奇点使F(s)及其导数趋于无穷大的奇点称为极点使F(s)=0的点叫做零点且p1为2阶极点极点为例如零点为31.2拉普拉斯变换的定义若f(t)是时间t的函数，且t<0时，f(t)=0;s是复变量,则f(t)的拉氏变换F(s)定义为由拉氏变换F(s)求

2、时间函数f(t)的反变换过程称为拉普拉斯反变换，定义为其中常数c选择的比F(s)的所有奇点的实部都大。41.3常用函数的拉氏变换(1)求阶跃函数f(t)=A·1(t)的拉氏变换。单位阶跃函数f(t)=1(t)的拉氏变换为。(2)求单位脉冲函数f(t)=δ(t)的拉氏变换。5（3）求指数函数f(t)=的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)11(t)1/st1/(s+a)几个重要函数的拉氏变换63.拉氏变换性质设的拉氏变换为3.1线性性质原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和3.

3、2积分定理不定积分定积分73.3微分定理83.4初值定理3.5终值定理若存在原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。原函数的初值等于其象函数乘以s的自变量s趋向无穷大时的极限值。93.6延迟定理3.7与相乘104.拉普拉斯反变换4.1求拉普拉斯变换的展开式拉氏变换常以如下形式出现如果F(s)被分解成下列分量并且F1(s),F2(s),…,Fn(s)的拉普拉斯反变换可以容易得到，则114.2只包含不同极点的部分分式展开考虑下列因式形式的F(s)如果F(s)只包含不同的极点，则F(s)可展开成为下列简

4、单的部分分式之和：系数ak叫做极点s=-pk上的留数，留数ak可由下式决定12例1：求函数F(s)的拉氏逆变换解：该式可以分解为如下形式其中13所以其对应的拉氏逆变换为14例2154.3包含多重极点的F(s)部分展开通过例子说明F(s)的部分展开式包括三项式中b1,b2,b3可确定如下16所以其拉氏逆变换为17练习：函数f(t)的图形如下，求其拉氏变换F(s)12118此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢