广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考理科数学试卷(解析版)

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1、广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，．考点：集合的运算，学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】试题分析：命题“，”是特称命题，则它的否定是全称命题，即．考点：常用逻辑用语，学生的逻辑推理能力.3．下列函数中，既是偶函数又在区间上递增的函数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，为偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数，在区间(0,+∞)上单调递增的是：，，，而在

2、区间(0,+∞)上单调递减，综上所述，答案选C．考点：函数的单调性与函数的奇偶性，学生的逻辑推理能力及对基本函数图像的掌握.4．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒【答案】C【解析】试题分析：求出的导函数，求出，故答案为C．考点：求导法则及导数意义，学生的基本运算能力．5．函数的零点位于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：当时，函数值，由零点的判定定理知函数的零点存在于内，故选B，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用它判断零点的步骤．考点：本题函数

3、零点的判定定理，学生对基本概念的理解，及学生的基本运算能力．6．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当“”时，，但当“”，得，故“”是“”的充分而不必要条件．充要条件的判断，实际上是判断有关命题的真假．考点：充要条件的判断，学生的逻辑推理能力.7．函数的图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由于当时，，即函数的图象过点，故排除A、B、Ｃ，故选Ｄ，通过图象经过定点，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．考点：本题指数函数的图象和性质，学生

4、数形结合的能力．8．如图：正方体，棱长为1，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是()A．1B.C.D.0【答案】B【解析】试题分析：根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．计算黑蚂蚁爬完段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离，由题意，白蚂蚁爬行路线为，即过6

5、段后又回到起点，可以看作以6为周期，由，白蚂蚁爬完段后到回到Ｃ点；同理，黑蚂蚁爬完段后回到点，所以它们此时的距离为．故选B．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．学生数形结合的能力．二、填空题9．函数的定义域为____________.【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，解得．考点：本题函数的定义域，学生的基本运算能力．10．若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点，则____________.【答案】【解析】试题分析：函数且的反函数是，又因为图像经过点，，解得：，所以．考点：本题反函数的定义，学生的基本运算能力．11．已知函数，则的值为

6、____________.【答案】【解析】试题分析：．考点：本题分段函数求值，学生的基本运算能力．12．如图是函数 的图象，则其解析式是_________.【答案】【解析】试题分析：由图可知，，，，，，解得，故所求解析式是．考点：本题由三角函数的图象求解析式，学生数形结合的能力．13．由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为____________.【答案】1【解析】试题分析：由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为．考点：本题定积分的应用，学生的基本运算能力．14．设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为____________.【答案】

7、【解析】试题分析：函数的定义域为，则满足，即对任意实数恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值为，即．考点：函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．三、解答题15．已知函数,（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：求的值，将代入即可；（Ⅱ）求的值，需将其展开，展开后得到，问题转化为求的值，而已知若,从而求出，这样就能得到的值，从而解决问题．试题解析：（Ⅰ），（Ⅱ），，，，=．考点：本题三角函数求值，三角恒等变化，学生的基本运算能力．16．设函数,（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最值.【答案】

8、（Ⅰ）的单调递增区间为和,单调递减区间为；（Ⅱ）函数在区间上的最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）求函数的单调区间