探讨基于改进模拟退火算法的复合材料层合板屈曲优化.docx

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1、探讨基于改进模拟退火算法的复合材料层合板屈曲优化　　0　引言　　复合材料层合板在航空、汽车、船舶等工程领域被广泛用于板、壳等结构中，屈曲失稳成为其不容忽视的失效形式之一，层合板的屈曲性能表现因此倍受关注。然而，与传统金属板壳相比，各向异性特性、铺层层数和铺层角度的离散化特征，使得层合板的屈曲分析与优化更加复杂困难。较多的层合板屈曲优化设计以正交各向异性板和0°、±30°、±45°、±60°、90°等几种离散铺层角为研究对象，从优化算法和屈曲响应分析两方面研究问题的解决途径。通过铺层角度连续化，利用序列线性规划、可行方向法等数学规划法实现层合

2、板屈曲优化，但连续解的离散化会导致设计结果非最优化或不满足约束，且优化易陷入局部极值。遗传算法(GA)、模拟退火(SA)、粒子群(PSO)、蚁群(ACO)等随机算法能较好地求解离散型层合板屈曲优化问题，其目标函数评价成本远高于数学规划法。Erdal等[9]采用具有记忆功能的直接搜索模拟退火(DSA)算法开展了层合板屈曲优化研究，考虑了角度增量为10°、15°、30°时不同离散角度对优化结果的影响，但DSA算法易陷入局部解。Karakay等则比较了GA、SA和ACO算法求解层合板屈曲和频率优化问题时的性能表现。其他如分层优化方法、分散搜索算法

3、、进化算法及两层次优化方法等也相继被用于层合板屈曲问题的铺层顺序设计。　　另一方面，准确求解层合板屈曲响应，实现目标函数的精确计算，可以提高优化效率、减小误差，但因存在弯扭耦合故很难获得屈曲控制方程的精确解。一些研究通过忽略弯扭耦合以简化屈曲响应分析来优化铺层顺序，并结合限定弯扭耦合相对大小、铺层铺设形式等附加约束来减小计算偏差，这必然会对最优解的获得造成阻碍。屈曲问题的近似求解方法如里兹法和有限元法可以考虑弯扭耦合，提供满足精度要求的计算结果。有限元法能求解复杂结构的屈曲响应，但与随机算法结合的计算成本不容忽视，研究者常采用近似模型替代原

4、问题模型来提高计算效率，而里兹法能方便有效地求解规则形状和常规边界条件的层合板屈曲响应问题。　　针对层合板屈曲优化的铺层顺序设计问题，本文以规则简支板为研究对象，以离散铺层角度为设计变量，通过改进DSA算法的新解产生方式提高算法全局收敛性和稳定性，采用里兹法进行层合板屈曲响应分析来考虑弯扭耦合对优化结果的影响，从而实现了层合板屈曲载荷系数最大化的铺层顺序优化。此外，本文还研究了不同角度增量下具有更大离散设计空间时改进算法的性能表现和优化解的变化规律，并比较层合板不同长宽比、载荷比以及不同铺层数对优化结果的影响。　　1　优化问题描述　　对称层

5、合板由N=2n层铺层组成，长宽为a×b，每层铺层具有相同厚度t0，第k层的纤维铺层角度为θk(k=1，2，…，n)，则层合板铺层顺序可表示为[θ1/θ2/…/θk/…/θn]s。图1中，Nx、Ny分别为x和y方向作用在板中面的压力载荷。轴压载荷作用下对称层合板的屈曲控制方程为D114　wx4+2(D12+2　D66)4　wx2y2+D224　wy4+4　D164　wx3y+4　D264　wxy3=Nx2　wx2+Ny2　wy2(1)Dij=23ΣN/2k=1Q(k)ij(z3k-z3k-1)i，j=1，2，

6、6式中，w为层合板中面位移;Dij为层合板弯曲刚度;Q(k)ij为第k层的材料偏轴刚度。Q(k)ij由材料正轴刚度Qij按下式计算得到：Q11Q12Q16Q22Q26Q熿燀燄66燅=c4　2c2s2　s4　4c2s2c2s2　c4+s4　c2s2-4c2s2c3s　cs3-c3s　cs3　2(cs3-c3s)s4　2c2s2　c4　4c2s2cs3　c3s-cs3-c3s　c3s-cs3c2s2-2c2s2-c2s2　c2-s熿燀燄2燅Q11Q12Q22Q熿燀燄66燅(2)c=cosθ　　s=sinθQ11=E1/(1-ν12ν21)Q12

7、=ν12E2/(1-ν12ν21)　　Q66=G12式中，E1、E2分别为单层材料在1、2主轴方向的弹性模量;G12为1-2平面内的剪切模量;ν12、ν21分别为1-2平面内的纵向和横向泊松比。从式(2)可以看到，由于铺层偏轴刚度与铺层角θ具有复杂的函数关系，造成屈曲优化问题具有多极值特征，故使得以铺层角θ为设计变量的铺层顺序设计较为困难。　　四边简支板的边界条件为x=0，a;w=0;Mx=0y=0，b;w=0;My=｝0(3)式中，Mx、My分别为x轴和y轴方向的力矩。上述边界条件中，对于弯扭耦合项D16、D26为零或其值相对较小的几种层

8、合板，可采用封闭形式求解屈曲载荷系数λb：λb(m，l)=π2D11(ma)4+2(D12+2　D66)(malb)2+D22(lb)4(ma)2Nx+(lb)2Ny(4)其中，