数学建模-醉酒驾驶问题

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1、南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告课程名称：数学模型实验名称：醉酒驾驶的数学模型实验类型：验证性□综合性■设计性□实验室名称：数学实验室D208班级学号：11071120学生姓名：张万晴任课教师：张邻成绩：实验日期：2013-11-13至2013-11-20-18-目录一、问题的重述………………………………………3二、问题的假设………………………………………4三、符号说明…………………………………………5四、模型的建立………………………………………5五、问题分析与模型建立……………………………7六、结果分析与检验…………………………………17七

2、、模型的评价与改进………………………………18-18-一、问题重述v据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。v针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。v驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车v血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车v大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准v在吃晚饭时他又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨

3、2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？v问题1对大李碰到的情况做出解释v问题2喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在下列情况下回答该问题：1.酒是在很短时间内喝的；2.酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。-18-2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(

4、小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774一、问题假设1.不考虑酒精进入体内随呼吸或汗液排出的量，及肠道细菌产生的酒精，只考虑饮入的酒全进入肠胃，再由肝脏等分解的过程。2.假设体液中的酒精消耗(向外排出、分解或吸收)的速度，与体液中的酒精浓度(或含景)成正比。3.不考虑酒精进入体内随呼吸或汗液排出的量，及肠道细菌产生的酒精，只考虑饮入的酒全进入肠胃，再由肝脏等分解的过程4.设人体血

5、液和体液中酒精浓度相等,酒精进入血液后瞬间混合均匀。5.假设整体过程中人没有摄入任何影响代谢的药类物质和做剧烈二、符号说明t时刻肠胃中的酒精含量：p(t):t时刻血液中的酒精浓度；-18-X(t):t时刻血液中的酒精含量；r1(t)：饮入酒精的速率；r2(t):肠胃内酒精进入血液的速率；r3(t):肠胃内酒精进入（除体液外）其它地方的速率；r4(t)：血液中酒精被分解的速率。：所饮酒中含的酒精量；V：体液的体积；X(t)：一、模型的建立一、符号说明及模型假设1.符号说明----------酒精在人体中的消除速率常数[1]--------t时刻血液中

6、的酒精浓度F-------------酒精在人体中的吸收度V-------------人体的血液体积V酒-----------喝酒的体积t----------饮用酒的时间-------t时刻血液中的酒精量------t时刻人体吸收的酒精量M----------人的体重λ---------人的体液占人的体重的百分含量-18-ρ-------------酒中的酒精含量τ-------------饮酒持续时间---------人体饮入酒精总量μ----------人的血液占人体重的百分含量----------酒精在人体中的吸收速率常数[1]2.基本假设1

7、.酒精按一级吸收过程进入体内；2.正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同3.酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；4.每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；5.如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；6.酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；假设模型一个人的血液中酒精含量取决于他的饮酒量、体内原有的酒精含量以及喝酒方式等。由科普知识知道，酒精是经胃肠(主要是肝脏)的吸收与分解进入体液的。根据假设可建立以下基本模型：-18-从生物学可知，酒类进入人体后，胃及血液中酒精随注入酒精速率、浓度、时间等不同产生不同的

8、代谢速率。下面根据饮酒速率及方式的不同建立三种实用模型。短时间内快速饮酒模型在基本模型的基础上，由短时间快速饮酒的特点可得