重庆市第一中学2020-2021学年高三数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

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1、可修改重庆市第一中学2020-2021学年高三数学上学期期中试题理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合则A．B．C．D．2．等比数列

2、中，若，则A．6B．C．12D．183．计算的结果是A．B．C．D．4．下列函数为奇函数的是A．B．C．D．5．已知非零向量的夹角为，且则A．B．C．D．6．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为A．B．C．D．7．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则A．4B．2C．1D．8．已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则A．B．C．D．9．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知，的导函数的部分图象如图所示，则下列对的说法正确

3、的是A．最大值为且关于点中心对称B．最小值为且在上单调递减C．最大值为且关于直线对称D．最小值为且在上的值域为11．已知双曲线的右顶点为,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点.若,且（其中为原点），则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．已知的内角满足，且的面积等于，则外接圆面积等于A．B．C．D．二、填空题13．直线的倾斜角为__________；14．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_____________．15．数列满足前项和为，且，则的通项公式____；16．已知函数满足，且对任意恒有，

4、则_________．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且。（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长。18．已知数列满足，数列满足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．19．如图1，在直角中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．可修改（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为。（1）求方程；（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数

5、的取值范围。21．已知函数。（1）求的单调区间；（2）若，证明：（其中是自然对数的底数，）。22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，设直线与曲线相交于两点．（Ⅰ）写出直线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．23．设函数。（1）解不等式；（2）记函数的最大值为，若，证明：。可修改2019届重庆市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】化简集合，根据并集运算即可.【详解】因为，，所以，故选D.【点

6、睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题.2．A【解析】【分析】根据等比数列可知，，所以，故可求出.【详解】因为，所以，故，所以选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3．B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，属于中档题.4．D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数,C选项中故不是奇函数,D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题

7、.5．B【解析】【分析】根据数量积的性质，，展开计算即可.【详解】因为，所以选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，属于中档题.6．D【解析】设圆心,则,因此圆的方程为即,选D.7．B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.8．A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为，由过点，可得双曲线方程，利用正弦定理可知,根据双曲线方程即可求出.可修改【详解】设双曲线方程为，因

8、为过点，代入得，即双曲线方程为，故，由正弦定理可知，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和简单性质以及正弦定理，属于中档题.9．C【解析】【分析】令得出，在同一坐标系内画出和，利用图象求出曲线过原点的切线方程，即可求出.【详解】函数，其中，令得出，在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：设曲线上点，则，所以过点P