新课程标准数学选修1-1第三章课后习题解答[唐金制]

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1、新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答第三章导数及其应用3．1变化率与导数练习（P76）在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1℃／h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3℃／h的速率上升.练习（P78）函数在附近单调递增，在附近单调递增.并且，函数在附近比在附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想.练习（P79）函数的图象为根据图象，估算出，.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题3.1A组（P79）1、在处，虽然，然而.

2、所以，单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一筹.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、，所以，.这说明运动员在s附近以3.3m／s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数在时的导数.，所以，.因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能J.4、设车轮转动的角度为，时间为，则.新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答（第17页共17页）由题意可知，当时，.所以，于是.车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数在时的导数.，所以.因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为弧度

3、／秒.说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数在处切线的斜率大于0，所以函数在附近单调递增.同理可得，函数在，，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、函数（1）是一条直线，其斜率是一个小于0的常数；函数（2）的均大于0，并且随着的增加，的值也在增加；对于函数（3），当小于0时，小于0，当大于0时，大于0，并且随着的增加，的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组（P80）1

4、、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的的信息获得的相关信息，并据此画出的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.新课程标准数学选修1—1第三章课后习题

5、解答（第17页共17页）3．2导数的计算练习（P85）1、，所以，，.2、（1）；（2）；（3）；（4）习题3.2A组（P85）1、，所以，.2、.3、.4、（1）；（2）；（3）.5、.由有，解得.6、（1）；（2）.7、.8、（1）氨气的散发速度.（2），它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.习题3.2B组（P86）1、当时，.所以函数图象与轴交于点.，所以.所以，曲线在点处的切线的方程为.2、.所以，上午6:00时潮水的速度为m／h；上午9:00时潮水的速度为m／h；中午12:00时潮水的速度为m／h；下午6:00时潮水

6、的速度为m／h.3．3导数在研究函数中的应用练习（P93）1、（1）因为，所以.新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答（第17页共17页）当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.（2）因为，所以.当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.（3）因为，所以.当，即时，函数单调递增；当，即或时，函数单调递减.（4）因为，所以.当，即或时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.注：图象形状不唯一.2、3、因为，所以.（1）当时，，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减.（2）当时，，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减.4、

7、证明：因为，所以.当时，，因此函数在内是减函数.练习（P96）1、（1）因为，所以.新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答（第17页共17页）令，得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，当时，有极小值，并且极小值为.（2）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即或时；②当，即时.当变化时，，变化情况如下表：3＋0－0＋单调递增54单调递减单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为54.（3）因为，所以.令，得.下面分两种情况讨论：①当，即时；②当，即或时.当变化时，，变化情况如下表：2－0＋0－

8、单调递减单调递增22单调递减因此，当时，有极小值，并且极小值为；当时，有极大值，并且极大值为22新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答（第17页共17页）（4）